Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức. Chúng tôi hiểu rằng việc tự học đôi khi gặp nhiều khó khăn, đặc biệt là với những bài tập đòi hỏi tư duy và vận dụng kiến thức.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp bạn nắm vững kiến thức, tự tin giải quyết các bài toán và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
Cho mặt phẳng (P) chứa đường thẳng b vuông góc với mặt phẳng (Q).
Video hướng dẫn giải
Cho mặt phẳng (P) chứa đường thẳng b vuông góc với mặt phẳng (Q). Lấy một đường thẳng a vuông góc với (P) (H.7.47).
a) Tính góc giữa a và b.
b) Tính góc giữa (P) và (Q).
Phương pháp giải:
- Sử dụng 2 đường thẳng vuông góc thì góc giữa chúng bằng 900.
- Sử dụng nhận xét trang 45 để xác định góc giữa 2 mặt phẳng.
Lời giải chi tiết:
a) \(\left. \begin{array}{l}a \bot \left( P \right)\\b \subset \left( P \right)\end{array} \right\} \Rightarrow a \bot b \Rightarrow \left( {a,b} \right) = {90^0}\)
b) Gọi \(\left( P \right) \cap \left( Q \right) = \Delta \)
\(\begin{array}{l}a \bot \Delta \left( {a \bot \left( P \right)} \right)\\b \bot \Delta \left( {b \bot \left( Q \right)} \right)\\ \Rightarrow \left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = \left( {a,b} \right) = {90^0}\end{array}\)
Video hướng dẫn giải
Trong HĐ1 của Bài 23, ta đã nhận ra rằng đường thẳng nối các bản lề của cửa phòng vuông góc với sàn nhà. Hãy giải thích vì sao trong quá trình đóng – mở, cánh cửa luôn vuông góc với sàn nhà.
Phương pháp giải:
Hai mặt phẳng vuông góc với nhau nếu mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.
Lời giải chi tiết:
Trong một phòng, mặt sàn và các mặt tường đều vuông góc với nhau. Khi cánh cửa được đóng lại, thì mặt cửa cũng vuông góc với cả mặt sàn và mặt tường, nên đường thẳng nối bán lề của cánh cửa và cạnh của phòng sẽ là đường thẳng vuông góc với sàn nhà.
Trong quá trình đóng - mở cánh cửa, bán lề của cánh cửa vẫn cố định với mặt tường, nên đường thẳng nối bán lề của cánh cửa và cạnh của phòng vẫn là đường thẳng vuông góc với sàn nhà. Từ đó suy ra, trong quá trình đóng - mở, cánh cửa luôn vuông góc với sàn nhà.
Mục 2 của chương trình Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức thường tập trung vào các kiến thức về phép biến hình, bao gồm phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm. Việc nắm vững các phép biến hình này là nền tảng quan trọng để học tập các kiến thức hình học nâng cao hơn trong chương trình.
Các bài tập trong mục 2 trang 45, 46 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức thường yêu cầu học sinh:
Bài tập 1 thường yêu cầu học sinh thực hiện phép tịnh tiến một điểm hoặc một hình. Để giải bài tập này, bạn cần xác định véc tơ tịnh tiến và áp dụng công thức:
M'(x' ; y') = M(x ; y) + v(a ; b) => x' = x + a ; y' = y + b
Trong đó:
Bài tập 2 thường yêu cầu học sinh thực hiện phép quay một điểm hoặc một hình. Để giải bài tập này, bạn cần xác định tâm quay, góc quay và áp dụng công thức:
x' = (x - a)cos(α) - (y - b)sin(α) + a
y' = (x - a)sin(α) + (y - b)cos(α) + b
Trong đó:
Bài tập 3 thường yêu cầu học sinh thực hiện phép đối xứng trục một điểm hoặc một hình. Để giải bài tập này, bạn cần xác định trục đối xứng và áp dụng công thức:
Điểm M(x ; y) đối xứng với điểm M'(x' ; y') qua trục d có phương trình ax + by + c = 0 thỏa mãn:
2(x' - x)a + 2(y' - y)b = -2c
Bài tập 4 thường yêu cầu học sinh thực hiện phép đối xứng tâm một điểm hoặc một hình. Để giải bài tập này, bạn cần xác định tâm đối xứng và áp dụng công thức:
x' = 2a - x
y' = 2b - y
Trong đó:
Khi giải các bài tập về phép biến hình, bạn cần lưu ý:
Các phép biến hình có nhiều ứng dụng trong thực tế, như:
Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết trên, bạn đã có thể tự tin giải quyết các bài tập mục 2 trang 45, 46 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!
