Bài 6.11 trang 15 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về cấp số cộng, cấp số nhân để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Rút gọn các biểu thức sau:
Đề bài
Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(A = {\log _{\frac{1}{3}}}5 + 2{\log _9}25 - {\log _{\sqrt 3 }}\frac{1}{5};\)
b) \(B = {\log _a}{M^2} + {\log _{{a^2}}}{M^4}.\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các công thức \({\log _{{a^\alpha }}}M = \frac{1}{\alpha }{\log _a}M;{\log _a}{M^\alpha } = \alpha {\log _a}M\)
Lời giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{c}A = {\log _{\frac{1}{3}}}5 + 2{\log _9}25 - {\log _{\sqrt 3 }}\frac{1}{5} = {\log _{{3^{ - 1}}}}5 + 2{\log _{{3^2}}}{5^2} - {\log _{{3^{\frac{1}{2}}}}}{5^{ - 1}}\\ = - {\log _3}5 + 2{\log _3}5 + 2{\log _3}5 = 3{\log _3}5\end{array}\)
b) \(B = {\log _a}{M^2} + {\log _{{a^2}}}{M^4} = 2{\log _a}M + \frac{1}{2}.4{\log _a}M = 4{\log _a}M\)
Bài 6.11 trang 15 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng trong chương trình học về cấp số cộng và cấp số nhân. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như công sai, công bội, số hạng tổng quát và tổng của n số hạng đầu của cấp số cộng và cấp số nhân.
Trước khi đi vào giải bài toán, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Đề bài thường yêu cầu tính một số hạng, tổng của một dãy số, hoặc tìm các thông số của cấp số cộng hoặc cấp số nhân.
Có nhiều phương pháp giải bài toán về cấp số cộng và cấp số nhân, tùy thuộc vào từng dạng bài cụ thể. Một số phương pháp thường được sử dụng bao gồm:
(Nội dung lời giải chi tiết bài toán sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và các ví dụ minh họa. Lời giải sẽ được trình bày một cách logic và dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài toán.)
Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu tính tổng của 10 số hạng đầu của một cấp số cộng có số hạng đầu là 2 và công sai là 3, ta sẽ sử dụng công thức:
Sn = n/2 * [2a1 + (n-1)d]
Trong đó:
Thay các giá trị vào công thức, ta có:
S10 = 10/2 * [2*2 + (10-1)*3] = 5 * [4 + 27] = 5 * 31 = 155
Vậy tổng của 10 số hạng đầu của cấp số cộng là 155.
Ngoài bài 6.11, còn rất nhiều bài tập tương tự về cấp số cộng và cấp số nhân trong SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức. Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập, học sinh nên luyện tập thường xuyên và tìm hiểu các dạng bài tập khác nhau.
Một số dạng bài tập tương tự bao gồm:
Khi giải bài tập về cấp số cộng và cấp số nhân, học sinh cần lưu ý một số điều sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin giải Bài 6.11 trang 15 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.
giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục kiến thức Toán học.
