Bài tập cuối chương VI

Bài tập cuối chương VI - SGK Toán 11 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Chương VI trong sách giáo khoa Toán 11 - Kết nối tri thức tập trung vào hai loại hàm số quan trọng: hàm số mũ và hàm số lôgarit. Việc nắm vững kiến thức về hai loại hàm số này là nền tảng cho các chương trình học toán nâng cao hơn, cũng như ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khoa học kỹ thuật.

I. Hàm số mũ

Hàm số mũ có dạng y = a^x (với a > 0 và a ≠ 1). Các em cần hiểu rõ các tính chất của hàm số mũ như tính đơn điệu, tập xác định, tập giá trị, và cách vẽ đồ thị hàm số. Bài tập cuối chương VI thường yêu cầu các em xác định các yếu tố này, so sánh các hàm số mũ, và giải các phương trình, bất phương trình mũ.

Ví dụ: Giải phương trình 2^x = 8. Ta có thể viết 8 = 2³, suy ra x = 3.

II. Hàm số lôgarit

Hàm số lôgarit là hàm số nghịch đảo của hàm số mũ. Hàm số lôgarit có dạng y = log_ax (với a > 0 và a ≠ 1). Tương tự như hàm số mũ, các em cần nắm vững các tính chất của hàm số lôgarit, cách vẽ đồ thị, và giải các phương trình, bất phương trình lôgarit.

Ví dụ: Giải phương trình log₂x = 3. Ta có x = 2³ = 8.

III. Các dạng bài tập thường gặp

1. Xác định tập xác định của hàm số: Các em cần chú ý điều kiện để hàm số có nghĩa, đặc biệt là với hàm số lôgarit, yêu cầu x > 0.
2. Tìm đạo hàm của hàm số: Sử dụng các công thức đạo hàm cơ bản của hàm số mũ và hàm số lôgarit.
3. Giải phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit: Sử dụng các tính chất của hàm số mũ và hàm số lôgarit, cũng như các phép biến đổi tương đương.
4. Ứng dụng hàm số mũ và hàm số lôgarit vào các bài toán thực tế: Ví dụ như tính lãi kép, tính tốc độ tăng trưởng, hoặc tính tuổi của các chất phóng xạ.

IV. Lời khuyên khi giải bài tập

• Nắm vững định nghĩa và tính chất của hàm số mũ và hàm số lôgarit.
• Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
• Sử dụng máy tính bỏ túi để kiểm tra kết quả.
• Tham khảo các tài liệu tham khảo, sách bài tập, và các trang web học toán online.

V. Bài tập minh họa

Bài 1: Cho hàm số y = 3^x. Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số.

Giải:

• Tập xác định: R (tập hợp tất cả các số thực).
• Tập giá trị: (0, +∞).

Bài 2: Giải phương trình log₅(2x + 1) = 2.

Giải:

2x + 1 = 5² = 25

2x = 24

x = 12

VI. Kết luận

Bài tập cuối chương VI - SGK Toán 11 - Kết nối tri thức là cơ hội để các em củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán về hàm số mũ và hàm số lôgarit. Hãy dành thời gian ôn tập lý thuyết và làm bài tập một cách nghiêm túc để đạt kết quả tốt nhất. Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán!