Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Hai mặt phẳng song song, một phần quan trọng trong chương trình Toán 11 Kết nối tri thức. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và nâng cao về hai mặt phẳng song song, điều kiện để hai mặt phẳng song song, và các ứng dụng thực tế của lý thuyết này.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những bài giảng chất lượng, dễ hiểu, cùng với hệ thống bài tập đa dạng để bạn có thể luyện tập và củng cố kiến thức một cách hiệu quả.
1. Hai mặt phẳng song song
1. Hai mặt phẳng song song
Hai mặt \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) được gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm chung. Kí hiệu \(\left( \alpha \right)\)// \(\left( \beta \right)\) hay \(\left( \beta \right)\)//\(\left( \alpha \right)\).
*Nhận xét: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( \alpha \right)//\left( \beta \right)\\d \subset \left( \alpha \right)\end{array} \right. \Rightarrow d//\left( \beta \right)\).
2. Điều kiện và tính chất của hai mặt phẳng song song
Nếu mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) chứa hai đường thẳng cắt nhau và hai đường thẳng này song song với mặt phẳng phẳng \(\left( \beta \right)\)thì \(\left( \alpha \right)\)và \(\left( \beta \right)\)song song với nhau.
Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có một và chỉ một mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho.
Cho hai mặt phẳng song song. Nếu một mặt phẳng cắt mặt phẳng này thì cũng cắt mặt phẳng kia và hai giao tuyến song song với nhau.
3. Định lí Thalès trong không gian
Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai cát tuyến phân biệt bất kì những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
\(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}}\)
4. Hình lăng trụ và hình hộp
Cho hai mặt phẳng song song \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( {\alpha '} \right)\). Trên \(\left( \alpha \right)\) cho đa thức đa giác lồi \({A_1}{A_2}...{A_n}\). Qua các đỉnh\({A_1},{A_2},...,{A_n}\)vẽ các đường thẳng đôi một song song và cắt mặt phẳng \(\left( {\alpha '} \right)\)tại \({A_1}',{A_2}',...,{A_n}'\). Hình gồm hai đa giác\({A_1}{A_2}...{A_n}\), \({A_1}'{A_2}'...{A_n}'\) và các tứ giác \({A_1}{A_1}'{A_2}'{A_2}\),\({A_2}{A_2}'{A_3}'{A_3}\),…,\({A_n}{A_n}'{A_1}'{A_1}\)được gọi là hình lăng trụ và kí hiệu là \({A_1}{A_2}...{A_n}.{A_1}'{A_2}'...{A_n}'\).
Các điểm \({A_1},{A_2},...,{A_n}\) và \({A_1}',{A_2}',...,{A_n}'\)được gọi là các đỉnh, các đoạn thẳng \({A_1}{A_1}',{A_2}{A_2}',...,{A_n}{A_n}'\)được gọi là các cạnh bên, các đoạn thẳng \({A_1}{A_2},{A_2}{A_3},...,{A_n}{A_1}\)và \({A_1}'{A_2}',{A_2}'{A_3}',...,{A_n}'{A_1}'\) gọi là cạnh đáy của hình trụ.
Hai đa giác \({A_1}{A_2}...{A_n}\)và \({A_1}'{A_2}'...{A_n}'\)được gọi là hai mặt đáy của hình lăng trụ.
Các tứ giác \({A_1}{A_1}'{A_2}'{A_2}\),\({A_2}{A_2}'{A_3}'{A_3}\),…,\({A_n}{A_n}'{A_1}'{A_1}\) gọi là các mặt bên của hình trụ.
Hình lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’ có hai đáy là hình bình hành được gọi là hình hộp.
Trong chương trình Hình học không gian lớp 11, kiến thức về hai mặt phẳng song song đóng vai trò then chốt. Việc nắm vững lý thuyết này không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài toán trong sách giáo khoa mà còn là nền tảng cho các kiến thức nâng cao hơn trong tương lai.
Hai mặt phẳng được gọi là song song nếu chúng không có điểm chung. Ký hiệu: (P) // (Q). Điều này có nghĩa là không tồn tại điểm nào thuộc cả hai mặt phẳng.
Có ba trường hợp để xác định hai mặt phẳng song song:
Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) song song, thì:
Các bài tập về hai mặt phẳng song song thường xoay quanh việc:
Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh rằng mặt phẳng (SMC) song song với mặt phẳng (ABD).
Giải:
Ta có M là trung điểm của AB, suy ra AM = MB. Do đó, AB // MC. Mặt khác, AB nằm trong mặt phẳng (ABD) và MC nằm trong mặt phẳng (SMC). Vậy, (ABD) // (SMC).
Để nắm vững lý thuyết và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, bạn nên:
Lý thuyết hai mặt phẳng song song có ứng dụng rộng rãi trong thực tế, đặc biệt trong lĩnh vực kiến trúc, xây dựng và thiết kế. Việc hiểu rõ lý thuyết này sẽ giúp bạn có cái nhìn sâu sắc hơn về thế giới xung quanh.
Hy vọng bài học này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về Lý thuyết Hai mặt phẳng song song - SGK Toán 11 Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!
