Bài 4.44 thuộc chương trình Toán 11 tập 1, sách Kết nối tri thức, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh nắm vững các quy tắc tính đạo hàm và khả năng áp dụng chúng vào các hàm số phức tạp hơn.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G, K lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAD, SCD. a) Chứng minh rằng GK // (ABCD) b) Mặt phẳng chứa đường thằng GK và song song với mặt phằng (ABCD) cắt các cạnh SA, SB, SC, SD lần lượt tại M, N, E, F. Chứng minh rằng tứ giác MNEF là hình bình hành.
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G, K lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAD, SCD.
a) Chứng minh rằng GK // (ABCD).
b) Mặt phẳng chứa đường thằng GK và song song với mặt phằng (ABCD) cắt các cạnh SA, SB, SC, SD lần lượt tại M, N, E, F. Chứng minh rằng tứ giác MNEF là hình bình hành.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (P) và song song với một đường thẳng nằm trong (P) thì a song song với (P).
Lời giải chi tiết
a) Gọi H là trung điểm của SD.
Xét tam giác SAD có G là trọng tâm, suy ra \(\frac{{HG}}{{HA}} = \frac{1}{3}\).
Xét tam giác SCD có K là trọng tâm, suy ra \(\frac{{HK}}{{HC}} = \frac{1}{3}\).
Xét tam giác HAC có \(\frac{{HG}}{{HA}} = \frac{{HK}}{{HC}} = \frac{1}{3}\) suy ra GK // AC (định lí Thales đảo).
Mà \(GK\not{ \subset }(ABCD)\), \(AC \subset (ABCD)\) nên GK // (ABCD).
b) Vì (MNEF) // (ABCD) nên mọi đường thẳng thuộc (MNEF) đều không cắt các đường thẳng thuộc (ABCD).
Suy ra MN không cắt AB. Mà MN, AB cùng thuộc mặt phẳng (SAB). Do đó MN // AB (1).
Chứng minh tương tự, được EF // CD (2).
Mà AB // CD (ABCD là hình bình hành) (3).
Từ (1), (2), (3) suy ra MN // EF (4).
Chứng minh tương tự, được NE // MF (5).
Từ (4), (5) suy ra MNEF là hình bình hành.
Bài 4.44 trang 103 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đạo hàm của hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Bài 4.44 yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:
Để giải bài tập này, chúng ta cần áp dụng các quy tắc tính đạo hàm sau:
Ví dụ: Giả sử hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2x. Để tính đạo hàm của hàm số này, ta áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm số lũy thừa và quy tắc đạo hàm của tổng:
f'(x) = (x3)' - 3(x2)' + 2(x)' = 3x2 - 6x + 2
Để xác định điểm cực trị của hàm số, ta cần giải phương trình f'(x) = 0. Các nghiệm của phương trình này là các điểm cực trị của hàm số.
Ví dụ: Với hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2x, ta có f'(x) = 3x2 - 6x + 2. Giải phương trình 3x2 - 6x + 2 = 0, ta được hai nghiệm x1 và x2. Đây là hai điểm cực trị của hàm số.
Để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước, ta cần xét các điểm cực trị và các điểm đầu mút của khoảng đó.
Ví dụ: Để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2x trên khoảng [0, 2], ta cần tính giá trị của hàm số tại các điểm x = 0, x = 2, x1 và x2. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong các giá trị này là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng [0, 2].
Để luyện tập thêm, bạn có thể giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức hoặc trên các trang web học toán online khác.
Bài 4.44 trang 103 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải bài tập. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, bạn đã hiểu rõ cách giải bài tập này và tự tin làm bài tập tốt hơn.
| Quy tắc | Ví dụ |
|---|---|
| Đạo hàm của hàm số lũy thừa | (x2)' = 2x |
| Đạo hàm của hàm số lượng giác | (sin x)' = cos x |
