Bài 9.11 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Một vật chuyển động rơi tự do có phương trình (hleft( t right) = 100 - 4,9{t^2},)
Đề bài
Một vật chuyển động rơi tự do có phương trình \(h\left( t \right) = 100 - 4,9{t^2},\) ở độ cao h so với mặt đất tính bằng mét và thời gian t tính bằng giây. Tính vận tốc của vật:
a) Tại thời điểm t = 5 giây;
b) Khi vật chạm đất.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức \(\left( {{x^n}} \right)' = n{x^{n - 1}}\)
Lời giải chi tiết
Ta có \(v\left( t \right) = h'\left( t \right) = - 9,8t\)
a) \(v\left( 5 \right) = - 9,8.5 = - 49\)
Vậy vận tốc của vật tại thời điểm t = 5 giây là 49 m/s.
b) Khi vật chạm đất \(h\left( t \right) = 100 - 4,9{t^2} = 0 \Leftrightarrow t = \frac{{10\sqrt {10} }}{7}\)
\(v\left( {\frac{{10\sqrt {10} }}{7}} \right) = - 9,8.\frac{{10\sqrt {10} }}{7} = - 14\sqrt {10} \)
Vậy vận tốc của vật khi vật chạm đất là \(14\sqrt {10} \) m/s.
Bài 9.11 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của đại lượng. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức về đạo hàm, bao gồm đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị và khảo sát hàm số.
Đề bài thường yêu cầu học sinh xác định đạo hàm của một hàm số tại một điểm cụ thể, hoặc tìm đạo hàm của hàm số theo một biến số nào đó. Ngoài ra, bài tập có thể yêu cầu học sinh sử dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế, chẳng hạn như tính vận tốc, gia tốc, hoặc tốc độ thay đổi của một đại lượng nào đó.
Để giải bài tập này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
Ví dụ, nếu đề bài yêu cầu tìm đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 2x + 1, chúng ta sẽ áp dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm đa thức để tìm đạo hàm f'(x) = 2x + 2. Sau đó, nếu đề bài yêu cầu tính đạo hàm tại x = 1, chúng ta sẽ thay x = 1 vào đạo hàm để được f'(1) = 2(1) + 2 = 4.
Ngoài bài tập Bài 9.11 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức, còn rất nhiều bài tập tương tự khác trong chương trình học Toán 11. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán khác nhau, chẳng hạn như:
Để giải quyết các bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần luyện tập thường xuyên và nắm vững các khái niệm và công thức về đạo hàm.
Để học tập hiệu quả môn Toán 11, đặc biệt là các bài tập về đạo hàm, bạn có thể áp dụng các mẹo sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, bạn sẽ tự tin giải Bài 9.11 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức và các bài tập tương tự. Chúc bạn học tập tốt!
