Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Thể tích trong chương trình Toán 11 Kết nối tri thức tại giaibaitoan.com. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức nền tảng và các công thức quan trọng để tính toán thể tích của các khối hình học khác nhau.
Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá các khái niệm cơ bản, phương pháp tính thể tích khối đa diện và khối tròn xoay, cùng với các bài tập ví dụ minh họa để bạn có thể hiểu rõ hơn về ứng dụng của lý thuyết này trong thực tế.
Phần không gian được giới hạn bởi hình chóp, hình chóp cụt đều, hình lăng trụ, hình hộp tương ứng được gọi là khối chóp, khối chóp cụt đều, khối lăng trụ, khối hộp.
Phần không gian được giới hạn bởi hình chóp, hình chóp cụt đều, hình lăng trụ, hình hộp tương ứng được gọi là khối chóp, khối chóp cụt đều, khối lăng trụ, khối hộp. Đỉnh, mặt, cạnh, đường cao của các khối hình đó lần lượt là đỉnh, mặt, cạnh, đường cao của hình chóp, hình chóp cụt đều, hình lăng trụ, hình hộp tương ứng.
- Thể tích của khối chóp có diện tích đáy S và đường cao h là \(V = \frac{1}{3}.h.S\).
- Thể tích của khối chóp cụt đều có diện tích đáy lớn S, diện tích đáy bé S’ và chiều cao h là \(V = \frac{1}{3}.h.\left( {S + S' + \sqrt {S.S'} } \right)\).
- Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy S và chiều cao h là \(V = h.S\).
Nhận xét:
- Thể tích khối tứ diện bằng một phần ba tích của chiều cao từ một đỉnh và diện tích mặt đối diện với đỉnh đó.
- Thể tích của khối hộp bằng tích của diện tích một mặt và chiều cao của khối hộp tương ứng với mặt đó.
Lý thuyết Thể tích là một phần quan trọng trong chương trình Hình học không gian lớp 11, giúp học sinh hiểu và tính toán thể tích của các hình khối khác nhau. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết lý thuyết, công thức và các bài tập minh họa để bạn nắm vững kiến thức này.
Thể tích của một vật thể là lượng không gian mà vật thể đó chiếm giữ. Đơn vị đo thể tích thường dùng là mét khối (m3), centimet khối (cm3), lít (l),... Trong hình học, chúng ta thường tính thể tích của các khối đa diện và khối tròn xoay.
Khối đa diện là hình được tạo bởi một tập hợp hữu hạn các đa giác phẳng (mặt đa giác) nối với nhau theo các cạnh. Để tính thể tích của một khối đa diện, chúng ta thường sử dụng công thức:
V = Bh
Trong đó:
Vchóp = (1/3)Bh
Trong đó B là diện tích đáy, h là chiều cao.
Vlăng trụ = Bh
Trong đó B là diện tích đáy, h là chiều cao.
Khối tròn xoay là hình được tạo ra khi quay một hình phẳng quanh một trục. Để tính thể tích của một khối tròn xoay, chúng ta thường sử dụng phương pháp tích phân.
Vtrụ = πr2h
Trong đó r là bán kính đáy, h là chiều cao.
Vnón = (1/3)πr2h
Trong đó r là bán kính đáy, h là chiều cao.
Vcầu = (4/3)πr3
Trong đó r là bán kính của hình cầu.
Bài 1: Tính thể tích của hình chóp đều có cạnh đáy là 6cm và chiều cao là 8cm.
Giải:
Diện tích đáy của hình chóp là: B = (62√3)/4 = 9√3 cm2
Thể tích của hình chóp là: V = (1/3) * 9√3 * 8 = 24√3 cm3
Bài 2: Tính thể tích của hình trụ có bán kính đáy là 5cm và chiều cao là 10cm.
Giải:
Thể tích của hình trụ là: V = π * 52 * 10 = 250π cm3
Khi tính thể tích, cần chú ý đến đơn vị đo. Đảm bảo rằng tất cả các kích thước đều được đo bằng cùng một đơn vị trước khi thực hiện phép tính.
Đối với các khối đa diện phức tạp, có thể cần phải chia nhỏ thành các khối đơn giản hơn để tính thể tích.
Trong quá trình học tập, hãy luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về Lý thuyết Thể tích.
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và hữu ích về Lý thuyết Thể tích - Toán 11 Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
