Bài 3. Hàm số lượng giác

Bài 3. Hàm số lượng giác - SGK Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 3 trong sách giáo khoa Toán 11 - Kết nối tri thức tập trung vào việc nghiên cứu hàm số lượng giác, một phần quan trọng của toán học, đặc biệt là trong các lĩnh vực vật lý, kỹ thuật và khoa học máy tính. Hàm số lượng giác mô tả mối quan hệ giữa góc và tỷ lệ các cạnh trong tam giác vuông, và có nhiều ứng dụng thực tế.

1. Định nghĩa hàm số lượng giác

Hàm số lượng giác được định nghĩa dựa trên tỷ số giữa các cạnh của một tam giác vuông. Các hàm số lượng giác cơ bản bao gồm:

• Sin (sin x): Tỷ số giữa cạnh đối và cạnh huyền.
• Cosin (cos x): Tỷ số giữa cạnh kề và cạnh huyền.
• Tangent (tan x): Tỷ số giữa cạnh đối và cạnh kề.
• Cotangent (cot x): Tỷ số giữa cạnh kề và cạnh đối.

Các hàm số lượng giác này được định nghĩa cho các góc nhọn trong tam giác vuông, và sau đó được mở rộng định nghĩa cho các góc bất kỳ bằng cách sử dụng đường tròn lượng giác.

2. Đường tròn lượng giác

Đường tròn lượng giác là một công cụ quan trọng để hiểu và định nghĩa các hàm số lượng giác cho các góc bất kỳ. Trên đường tròn lượng giác, mỗi góc tương ứng với một điểm trên đường tròn. Tọa độ của điểm này cho phép chúng ta xác định giá trị của các hàm số lượng giác tương ứng.

3. Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt

Việc nắm vững giá trị lượng giác của các góc đặc biệt (0°, 30°, 45°, 60°, 90°) là rất quan trọng để giải các bài toán liên quan đến hàm số lượng giác. Dưới đây là bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt:

4. Tính chất của hàm số lượng giác

Các hàm số lượng giác có nhiều tính chất quan trọng, bao gồm:

• Tính tuần hoàn: Các hàm số lượng giác sin và cos có tính tuần hoàn với chu kỳ 2π. Hàm số tan và cot có tính tuần hoàn với chu kỳ π.
• Tính chẵn, lẻ: Hàm số cos là hàm chẵn, còn các hàm số sin, tan và cot là hàm lẻ.
• Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất: Hàm số sin và cos có giá trị lớn nhất là 1 và giá trị nhỏ nhất là -1.

5. Đồ thị của hàm số lượng giác

Đồ thị của các hàm số lượng giác giúp chúng ta hình dung được sự biến thiên của các hàm số này. Đồ thị của hàm số sin và cos là các đường sóng hình sin. Đồ thị của hàm số tan và cot có các đường tiệm cận đứng.

6. Ứng dụng của hàm số lượng giác

Hàm số lượng giác có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

• Giải tam giác: Tính các cạnh và góc của tam giác.
• Điều khiển học: Mô tả các dao động điều hòa.
• Vật lý: Tính toán các đại lượng liên quan đến sóng, ánh sáng và âm thanh.
• Kỹ thuật: Thiết kế các hệ thống cơ khí và điện tử.

7. Bài tập vận dụng

Để nắm vững kiến thức về hàm số lượng giác, bạn nên luyện tập các bài tập trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. Giaibaitoan.com cung cấp lời giải chi tiết cho tất cả các bài tập trong sách giáo khoa, giúp bạn tự tin hơn trong quá trình học tập.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng về Bài 3. Hàm số lượng giác - SGK Toán 11 - Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!