Bài 4.3 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 4.3 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 4.3 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức về đạo hàm, bao gồm đạo hàm của hàm số tại một điểm, đạo hàm của các hàm số cơ bản, và các quy tắc tính đạo hàm.

Phân tích đề bài và xác định yêu cầu

Trước khi bắt đầu giải bài tập, học sinh cần đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu. Thông thường, bài tập này sẽ yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số tại một điểm cụ thể, hoặc tìm điều kiện để hàm số có đạo hàm tại một điểm. Ngoài ra, đề bài có thể yêu cầu sử dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế, chẳng hạn như tính vận tốc, gia tốc, hoặc tốc độ thay đổi của một đại lượng nào đó.

Các bước giải bài tập Bài 4.3 trang 77 SGK Toán 11 tập 1

1. Bước 1: Xác định hàm số và điểm cần tính đạo hàm. Đọc kỹ đề bài để xác định hàm số f(x) và điểm x0 mà tại đó cần tính đạo hàm f'(x0).
2. Bước 2: Tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x). Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tính đạo hàm của hàm số. Lưu ý, cần áp dụng đúng quy tắc cho từng thành phần của hàm số.
3. Bước 3: Thay x = x0 vào đạo hàm f'(x) để tính f'(x0). Sau khi đã tính được đạo hàm f'(x), thay giá trị x0 vào để tính đạo hàm tại điểm đó.
4. Bước 4: Kiểm tra kết quả và viết kết luận. Kiểm tra lại các bước tính toán để đảm bảo kết quả chính xác. Viết kết luận rõ ràng, trả lời đúng yêu cầu của đề bài.

Ví dụ minh họa giải Bài 4.3 trang 77 SGK Toán 11 tập 1

Giả sử đề bài yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^2 + 2x - 1 tại điểm x = 1.

1. Bước 1: Hàm số f(x) = x^2 + 2x - 1, điểm x0 = 1.
2. Bước 2: Đạo hàm f'(x) = 2x + 2.
3. Bước 3: f'(1) = 2(1) + 2 = 4.
4. Bước 4: Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x = 1 là 4.

Lưu ý quan trọng khi giải Bài 4.3 trang 77 SGK Toán 11 tập 1

• Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm: Quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp, và các hàm số cơ bản.
• Kiểm tra tính liên tục của hàm số: Hàm số phải liên tục tại điểm cần tính đạo hàm.
• Sử dụng công cụ hỗ trợ: Có thể sử dụng máy tính cầm tay hoặc các phần mềm tính toán để kiểm tra kết quả.
• Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập tương tự để nắm vững kiến thức và kỹ năng.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

• Vật lý: Tính vận tốc, gia tốc, và các đại lượng liên quan đến chuyển động.
• Kinh tế: Tính chi phí biên, doanh thu biên, và lợi nhuận biên.
• Kỹ thuật: Tối ưu hóa các thiết kế và quy trình sản xuất.
• Thống kê: Phân tích dữ liệu và dự đoán xu hướng.

Tổng kết

Bài 4.3 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong giải quyết các bài toán thực tế. Bằng cách nắm vững các khái niệm và quy tắc tính đạo hàm, cùng với việc luyện tập thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và áp dụng kiến thức này vào các lĩnh vực khác.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 4.3 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức và đạt kết quả tốt trong học tập.