Bài 1.7 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm về vectơ, phép toán vectơ và ứng dụng của chúng trong không gian.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 1.7 trang 21, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Sử dụng ({15^0} = {45^0} - {30^0}), hãy tính các giá trị lượng giác của góc ({15^0}).
Đề bài
Sử dụng \({15^0} = {45^0} - {30^0}\), hãy tính các giá trị lượng giác của góc \({15^0}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức:
\(\cos \left( {a - b} \right) = \cos a\cos b + \sin a\sin b\)
\(\sin \left( {a - b} \right) = \sin a\cos b - \cos a\sin b\)
\(\tan \left( {a - b} \right) = \frac{{\tan a - \tan b}}{{1 + \tan a\tan b}}\)
\(\cot \left( {a - b} \right) = \frac{{1 + \tan a\tan b}}{{\tan a - \tan b}}\)
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\cos {15^0} = \cos \left( {{{45}^0} - {{30}^0}} \right) = \cos {45^0}\cos {30^0} + \sin {45^0}\sin {30^0} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} + \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\frac{1}{2} = \frac{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }}{4}\)
\(\sin {15^0} = \sin \left( {{{45}^0} - {{30}^0}} \right) = \sin {45^0}\cos {30^0} - \cos {45^0}\sin {30^0} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} - \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\frac{1}{2} = \frac{{\sqrt 6 - \sqrt 2 }}{4}\)
\(\tan {15^0} = \tan \left( {{{45}^0} - {{30}^0}} \right) = \frac{{\tan {{45}^0} - \tan {{30}^0}}}{{1 + \tan {{45}^0}\tan {{30}^0}}} = \frac{{1 - \frac{{\sqrt 3 }}{3}}}{{1 + \frac{{\sqrt 3 }}{3}}} = 2 - \sqrt 3 \)
\(\cot {15^0} = \frac{1}{{\tan {{15}^0}}} = \frac{1}{{2 - \sqrt 3 }}\)
Bài 1.7 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của chúng trong hình học. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Bài 1.7 yêu cầu học sinh sử dụng kiến thức về vectơ để chứng minh một số đẳng thức vectơ hoặc giải quyết các bài toán liên quan đến hình học. Cụ thể, bài tập thường xoay quanh các vấn đề sau:
Chứng minh đẳng thức vectơ bằng cách sử dụng các quy tắc phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số thực).
Tìm tọa độ của một điểm hoặc vectơ dựa trên các thông tin đã cho.
Xác định mối quan hệ giữa các vectơ (cùng phương, cùng chiều, ngược chiều, vuông góc).
Để giải Bài 1.7 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức, học sinh cần thực hiện các bước sau:
Phân tích đề bài: Đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu của bài toán và các thông tin đã cho.
Vẽ hình: Vẽ hình minh họa bài toán để dễ dàng hình dung và tìm ra hướng giải.
Sử dụng kiến thức: Áp dụng các kiến thức về vectơ, phép toán vectơ và các định lý, tính chất liên quan để giải bài toán.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Ví dụ minh họa:
Giả sử đề bài yêu cầu chứng minh đẳng thức vectơ AB + BC = AC. Để chứng minh đẳng thức này, ta có thể sử dụng quy tắc cộng vectơ. Theo quy tắc cộng vectơ, nếu điểm B nằm giữa hai điểm A và C thì AB + BC = AC. Do đó, đẳng thức vectơ AB + BC = AC được chứng minh.
Bài 1.7 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức có thể xuất hiện dưới nhiều dạng khác nhau, bao gồm:
Dạng 1: Chứng minh đẳng thức vectơ.
Dạng 2: Tìm tọa độ của điểm hoặc vectơ.
Dạng 3: Xác định mối quan hệ giữa các vectơ.
Để giải quyết các dạng bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải toán thường xuyên.
Để giải Bài 1.7 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả, học sinh có thể áp dụng một số mẹo sau:
Vẽ hình minh họa: Vẽ hình minh họa bài toán giúp học sinh dễ dàng hình dung và tìm ra hướng giải.
Sử dụng quy tắc cộng vectơ: Quy tắc cộng vectơ là một công cụ hữu ích để giải quyết nhiều bài toán liên quan đến vectơ.
Áp dụng các định lý, tính chất liên quan: Các định lý, tính chất liên quan đến vectơ có thể giúp học sinh giải quyết bài toán một cách nhanh chóng và chính xác.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Kết luận:
Bài 1.7 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên đây, các em học sinh sẽ hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
