Bài 18. Lũy thừa với số mũ thực

Bài 18. Lũy thừa với số mũ thực - SGK Toán 11 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và đầy đủ

Bài 18 trong sách giáo khoa Toán 11 Kết nối tri thức tập 2 giới thiệu về lũy thừa với số mũ thực, mở rộng khái niệm lũy thừa từ số mũ nguyên sang số mũ thực. Đây là một bước quan trọng trong việc xây dựng nền tảng vững chắc cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.

1. Định nghĩa lũy thừa với số mũ thực

Lũy thừa với số mũ thực được định nghĩa như sau: Với số thực a và số thực α, ta gọi a^α là lũy thừa của a với số mũ α. Tuy nhiên, việc định nghĩa này cần xem xét các trường hợp khác nhau để đảm bảo tính đúng đắn và hợp lý.

• Trường hợp a > 0: a^α được định nghĩa với mọi số thực α.
• Trường hợp a = 0: a^α chỉ được định nghĩa khi α > 0.
• Trường hợp a < 0: a^α chỉ được định nghĩa khi α là một số hữu tỉ có dạng p/q, trong đó p là số nguyên lẻ và q là số nguyên dương.

2. Tính chất của lũy thừa với số mũ thực

Lũy thừa với số mũ thực tuân theo các tính chất tương tự như lũy thừa với số mũ nguyên, nhưng cần lưu ý một số điểm khác biệt:

• a^x.a^y = a^x+y (với a > 0)
• a^x/a^y = a^x-y (với a > 0)
• (a^x)^y = a^xy (với a > 0)
• (a.b)^x = a^x.b^x (với a > 0, b > 0)
• (a/b)^x = a^x/b^x (với a > 0, b > 0)

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính 2^1.5

2^1.5 = 2^3/2 = √(2³) = √8 = 2√2

Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức (3²)^1/2

(3²)^1/2 = 3^2.(1/2) = 3¹ = 3

4. Bài tập áp dụng

Để củng cố kiến thức về lũy thừa với số mũ thực, chúng ta hãy cùng giải một số bài tập sau:

1. Tính 5^0.5
2. Rút gọn biểu thức (4^1/3)⁶
3. Giải phương trình 2^x = 8

5. Ứng dụng của lũy thừa với số mũ thực

Lũy thừa với số mũ thực có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau của khoa học và kỹ thuật, bao gồm:

• Tài chính: Tính lãi kép
• Vật lý: Mô tả sự phân rã phóng xạ
• Sinh học: Mô tả sự tăng trưởng dân số

Hi vọng rằng, với những kiến thức và ví dụ minh họa trên, bạn đã hiểu rõ hơn về lũy thừa với số mũ thực. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán liên quan.

Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc bạn học tập tốt!