Bài 4.39 thuộc chương trình Toán 11 tập 1, sách Kết nối tri thức, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán liên quan đến quan hệ song song, vuông góc. Bài tập này thường đòi hỏi sự hiểu biết sâu sắc về các định lý và tính chất đã học.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SD; K là giao điểm của mặt phẳng (AMN) và đường thẳng SC. Tỉ số (frac{{SK}}{{SC}}) bằng: A. (frac{1}{2}) B. (frac{1}{3}) C. (frac{1}{4}) D. (frac{2}{3})
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SD; K là giao điểm của mặt phẳng (AMN) và đường thẳng SC. Tỉ số \(\frac{{SK}}{{SC}}\) bằng:
A. \(\frac{1}{2}\)
B. \(\frac{1}{3}\)
C. \(\frac{1}{4}\)
D. \(\frac{2}{3}\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng định lý Menelaus để tính tỉ số.
Lời giải chi tiết
Gọi O là giao điểm AC và BD, gọi P là trung điểm MN
Ta có MN là đường trung bình tam giác SBD
Suy ra S, P, O thẳng hàng và P là trung điểm của SO
Do đó P thuộc SO hay P thuộc mp(SAC)
Trong mp(SAC), nối AP kéo dài cắt SC tại K
Suy ra K là giao điểm của SC và mp(AMN)
Áp dụng định lí Menelaus cho tam giác SOC:
\(\frac{{KS}}{{KC}} \times \frac{{CA}}{{AO}} \times \frac{{OP}}{{PS}} = 1\) suy ra \(\frac{{KS}}{{KC}} \times \frac{2}{1} \times 1 = 1\) suy ra \(\frac{{KS}}{{KC}} = \frac{1}{2}\)
Vậy \(\frac{{SK}}{{SC}} = \frac{1}{3}\)
Đáp án: B.
Bài 4.39 trang 102 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về quan hệ song song và vuông góc trong không gian. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Để minh họa, giả sử bài toán yêu cầu chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng. Chúng ta cần:
Việc lựa chọn phương pháp chứng minh phù hợp phụ thuộc vào các yếu tố đã cho trong đề bài. Cần linh hoạt vận dụng kiến thức và kỹ năng để giải quyết bài toán một cách hiệu quả.
Ngoài bài 4.39, còn rất nhiều bài tập tương tự trong chương trình Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức. Các bài tập này thường xoay quanh các chủ đề sau:
Để giải các bài tập này, cần nắm vững các định lý, tính chất sau:
Ngoài ra, cần rèn luyện kỹ năng vẽ hình, phân tích đề bài và áp dụng kiến thức một cách linh hoạt. Việc thực hành giải nhiều bài tập khác nhau sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài toán khó hơn.
Để học tập và ôn luyện Toán 11 hiệu quả, các em học sinh nên:
Giaibaitoan.com hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 4.39 trang 102 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
