Bài 3. Tính chất đường phân giác của tam giác

I. Lý thuyết cơ bản

Trong một tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề góc đó. Cụ thể, cho tam giác ABC, với AD là đường phân giác của góc BAC (D thuộc BC), ta có:

BD/CD = AB/AC

Đây là tính chất quan trọng nhất cần nắm vững khi giải các bài toán liên quan đến đường phân giác của tam giác.

II. Các dạng bài tập thường gặp

Dạng 1: Tính độ dài các đoạn thẳng khi biết tỉ lệ

Trong dạng bài này, chúng ta thường được cho tỉ lệ giữa các đoạn thẳng và yêu cầu tính độ dài của một đoạn thẳng nào đó. Để giải, chúng ta áp dụng trực tiếp tính chất đường phân giác và giải phương trình.

Dạng 2: Chứng minh một đường thẳng là đường phân giác

Để chứng minh một đường thẳng là đường phân giác của một góc, chúng ta cần chứng minh rằng nó chia góc đó thành hai góc bằng nhau và chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề góc đó.

Dạng 3: Ứng dụng tính chất đường phân giác vào giải toán thực tế

Một số bài toán thực tế có thể được giải bằng cách sử dụng tính chất đường phân giác. Ví dụ, bài toán về việc chia một đoạn thẳng thành hai phần tỉ lệ.

III. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1:

Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 9cm, và AD là đường phân giác của góc BAC (D thuộc BC). Tính BD và CD.

Giải:

Áp dụng tính chất đường phân giác, ta có:

BD/CD = AB/AC = 6/9 = 2/3

Suy ra BD = 2k và CD = 3k (với k là một hằng số).

Vì BD + CD = BC, nên 2k + 3k = BC => 5k = BC.

Để tìm k, chúng ta cần biết độ dài BC. Nếu BC = 10cm, thì 5k = 10 => k = 2.

Vậy BD = 2 * 2 = 4cm và CD = 3 * 2 = 6cm.

Ví dụ 2:

Cho tam giác ABC có AB = 5cm, BC = 7cm, CA = 8cm. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác trong của tam giác. Tính tỉ số AI/IE (E là trung điểm BC).

Giải:

(Bài giải phức tạp hơn, cần sử dụng kiến thức về giao điểm của các đường phân giác và tính chất trung điểm)

IV. Luyện tập

Để củng cố kiến thức, các em hãy tự giải các bài tập sau trong sách bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo:

Bài 3.1
Bài 3.2
Bài 3.3

V. Kết luận

Bài 3. Tính chất đường phân giác của tam giác là một kiến thức quan trọng trong chương trình Toán 8. Việc nắm vững lý thuyết và rèn luyện kỹ năng giải bài tập sẽ giúp các em tự tin hơn trong các kỳ thi và ứng dụng kiến thức vào thực tế.

Chúc các em học tập tốt!