Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 6 trang 48 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM \(\left( {M \in BC} \right)\). Tia phân giác của góc AMB cắt AB tại D, tia phân giác của góc AMC cắt AC tại E.
Đề bài
Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM \(\left( {M \in BC} \right)\). Tia phân giác của góc AMB cắt AB tại D, tia phân giác của góc AMC cắt AC tại E.
a) Chứng minh DE//BC.
b) Gọi I là giao điểm của DE với AM. Chứng minh I là trung điểm của DE.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về tính chất của đường phân giác của tam giác: Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề đoạn ấy.
Lời giải chi tiết
a) Vì MD là phân giác góc AMB trong tam giác ABM nên: \(\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{{DA}}{{DB}}\)
Vì ME là phân giác góc AMC trong tam giác AMC nên: \(\frac{{EA}}{{EC}} = \frac{{MA}}{{MC}} = \frac{{MA}}{{MB}}\)
Do đó, \(\frac{{DA}}{{DB}} = \frac{{EA}}{{EC}}\).
Tam giác ABC có: \(\frac{{DA}}{{DB}} = \frac{{EA}}{{EC}}\), suy ra DE//BC (định lí Thalès đảo).
b) Tam giác ABM có DI//BM nên theo hệ quả định lí Thalès ta có: \(\frac{{DI}}{{MB}} = \frac{{AI}}{{AM}}\)
Tam giác ACM có EI//CM nên theo hệ quả định lí Thalès ta có: \(\frac{{EI}}{{MC}} = \frac{{AI}}{{AM}}\)
Do đó: \(\frac{{ID}}{{MB}} = \frac{{IE}}{{MC}}\)
Mà \(MB = MC\) nên \(ID = IE\)
Vậy I là trung điểm của DE.
Bài 6 trang 48 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình học, cụ thể là các tính chất của hình thang cân để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ định nghĩa, tính chất của hình thang cân, cũng như các phương pháp chứng minh một tứ giác là hình thang cân.
Bài 6 trang 48 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải quyết bài 6 trang 48 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2 một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các phương pháp sau:
Bài 6: (Giả sử đề bài là: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD), AB = 5cm, CD = 10cm, AD = 6cm. Tính chiều cao của hình thang.)
Lời giải:
Kẻ AH và BK vuông góc với CD (H, K thuộc CD). Ta có: HK = AB = 5cm. Do đó, DH = KC = (CD - HK) / 2 = (10 - 5) / 2 = 2.5cm.
Xét tam giác vuông ADH, ta có: AH2 = AD2 - DH2 = 62 - 2.52 = 36 - 6.25 = 29.75.
Vậy, AH = √29.75 ≈ 5.45cm. Do đó, chiều cao của hình thang ABCD là 5.45cm.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về hình thang cân, các em có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
Bài 6 trang 48 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về hình thang cân và các tính chất của nó. Bằng cách nắm vững các phương pháp giải bài tập và luyện tập thường xuyên, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức hữu ích và giúp các em giải quyết bài tập một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!
