Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập toán 8 sách Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn từng bước giải bài 7 trang 10, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong học tập.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của giaibaitoan.com đã biên soạn lời giải bài 7 trang 10 một cách cẩn thận, đảm bảo tính chính xác và dễ tiếp thu.
Tính: a) \(3a\left( {a - b} \right) - b\left( {b - 3a} \right)\);
Đề bài
Tính:
a) \(3a\left( {a - b} \right) - b\left( {b - 3a} \right)\);
b) \(3{a^2}\left( {2a + b} \right) - 2b\left( {4{a^2} - b} \right)\);
c) \(\left( {a + b} \right)\left( {a - b} \right) - \left( {a - 1} \right)\left( {a - 2} \right)\);
d) \(b\left( {3{b^2} - {a^3}} \right) + \left( {{a^2} + 3b} \right)\left( {ab - {b^2}} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a, b) + Sử dụng kiến thức nhân đơn thức với đa thức: Để nhân đơn thức với đa thức ta nhân đơn thức đó với từng hạng tử của đa thức, rồi cộng các kết quả với nhau.
+ Sử dụng kiến thức cộng trừ hai đa thức để tính:
c, d) + Sử dụng kiến thức nhân hai đa thức để tính: Để nhân hai đa thức, ta lấy từng hạng tử của đa thức này nhân với đa thức kia, rồi cộng các kết quả với nhau.
+ Sử dụng kiến thức cộng trừ hai đa thức để tính:
Lời giải chi tiết
a) \(3a\left( {a - b} \right) - b\left( {b - 3a} \right) = 3{a^2} - 3ab - {b^2} + 3ab = 3{a^2} + \left( {3ab - 3ab} \right) - {b^2} = 3{a^2} - {b^2}\);
b) \(3{a^2}\left( {2a + b} \right) - 2b\left( {4{a^2} - b} \right) = 6{a^3} + 3{a^2}b - 8{a^2}b + 2{b^2}\)
\( = 6{a^3} + \left( {3{a^2}b - 8{a^2}b} \right) + 2{b^2} = 6{a^3} - 5{a^2}b + 2{b^2}\)
c) \(\left( {a + b} \right)\left( {a - b} \right) - \left( {a - 1} \right)\left( {a - 2} \right) = a\left( {a - b} \right) + b\left( {a - b} \right) - a\left( {a - 2} \right) + \left( {a - 2} \right)\)
\( = {a^2} - ab + ab - {b^2} - {a^2} + 2a + a - 2 = \left( {{a^2} - {a^2}} \right) + \left( {ab - ab} \right) - {b^2} + \left( {2a + a} \right) - 2\)
\( = - {b^2} + 3a - 2\)
d) \(b\left( {3{b^2} - {a^3}} \right) + \left( {{a^2} + 3b} \right)\left( {ab - {b^2}} \right) = 3{b^3} - {a^3}b + {a^2}\left( {ab - {b^2}} \right) + 3b\left( {ab - {b^2}} \right)\)
\( = 3{b^3} - {a^3}b + {a^3}b - {a^2}{b^2} + 3a{b^2} - 3{b^3} = \left( {3{b^3} - 3{b^3}} \right) + \left( {{a^3}b - {a^3}b} \right) - {a^2}{b^2} + 3a{b^2}\)
\( = - {a^2}{b^2} + 3a{b^2}\)
Bài 7 trang 10 sách bài tập toán 8 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về các phép biến đổi đơn giản với đa thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về thu gọn đa thức, tìm bậc của đa thức và các phép toán cộng, trừ đa thức để giải quyết các bài toán cụ thể.
Trước khi bắt đầu giải bài, chúng ta cần đọc kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu. Thông thường, bài tập sẽ yêu cầu thu gọn đa thức, tìm bậc của đa thức, hoặc thực hiện các phép toán cộng, trừ đa thức. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho bài 7 trang 10 sách bài tập toán 8 Chân trời sáng tạo. Chúng tôi sẽ trình bày từng bước giải một cách rõ ràng, kèm theo giải thích để bạn dễ dàng hiểu được:
Bài 7a: Thu gọn đa thức P = 2x2y - 5xy2 + 3x2y + 2xy2
Giải:
Vậy, đa thức P sau khi thu gọn là 5x2y - 3xy2.
Bài 7b: Tìm bậc của đa thức Q = 3x4 - 2x3 + x2 - 5x + 1
Giải:
Bậc của đa thức Q là số mũ lớn nhất của biến x trong đa thức. Trong đa thức Q, số mũ lớn nhất của x là 4.
Vậy, bậc của đa thức Q là 4.
Bài 7c: Thực hiện phép cộng hai đa thức M = x2 - 2xy + y2 và N = -x2 + 4xy - y2
Giải:
M + N = (x2 - 2xy + y2) + (-x2 + 4xy - y2) = (x2 - x2) + (-2xy + 4xy) + (y2 - y2) = 0 + 2xy + 0 = 2xy.
Vậy, M + N = 2xy.
Để củng cố kiến thức về các phép biến đổi đơn giản với đa thức, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
Để giải bài tập về đa thức một cách hiệu quả, bạn nên:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể tự tin giải bài 7 trang 10 sách bài tập toán 8 Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!
