Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 3 trang 57 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Cho tứ giác ABCD như Hình 12. a) Tính độ dài hai đường chéo và cạnh còn lại của tứ giác ABCD.
Đề bài
Cho tứ giác ABCD như Hình 12.
a) Tính độ dài hai đường chéo và cạnh còn lại của tứ giác ABCD.
b) Cho biết góc B bằng \({53^0}\). Tìm số đo góc C.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng kiến thức về định lí Pythagore vào tam giác vuông để tính: Trong một tam giác vuông, bình vuông độ dài của cạnh huyền bằng tổng các bình phương độ dài của hai cạnh góc vuông.
b) Sử dụng kiến thức về tổng các góc của một tứ giác để tính góc C: Tổng số đo các góc của một tứ giác bằng 360 độ.
Lời giải chi tiết
a) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ADC vuông tại D có:
\(A{C^2} = A{D^2} + D{C^2} = {4^2} + {7^2} = 65\), suy ra \(AC = \sqrt {65} \)
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ADB vuông tại A có:
\(B{D^2} = A{D^2} + A{B^2} = {4^2} + {10^2} = 116\), suy ra \(BD = \sqrt {116} \)
Kẻ CE \( \bot \) AB. Do AD \( \bot \) AB suy ra CE // AD.
Suy ra \(\widehat {DAC} = \widehat {ACE}\) (hai góc so le trong)
Xét \(\Delta ADC\) và \(\Delta CEA\) có:
\(\widehat D = \widehat E = {90^o}\)
\(\widehat {DAC} = \widehat {ACE}\)(cmt)
AC chung
=> \(\Delta ADC\) = \(\Delta CEA\) (cạnh huyền – góc nhọn)
=> AD = CE = 4, DC = AE = 7 (các cặp cạnh tương ứng)
Ta có AE + EB = AB => EB = AB – AE = 10 – 7 = 3
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác CEB vuông tại E, ta có:
\(C{E^2} + E{B^2} = {4^2} + {3^2} = 25 = {5^2} = B{C^2}\), suy ra BC = 5
b) Tứ giác ABCD có: \(\widehat {DCB} = {360^0} - \widehat {DAB} - \widehat {ADC} - \widehat {ABC} = {360^0} - {90^0} - {90^0} - {53^0} = {127^0}\)
Bài 3 trang 57 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình học, cụ thể là các tính chất của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi và hình vuông. Mục tiêu của bài tập là giúp học sinh rèn luyện kỹ năng chứng minh, tính toán và giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến các hình này.
Bài 3 trang 57 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải quyết bài 3 trang 57 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức sau:
Bài toán: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh rằng AE = EC.
Lời giải:
Vì ABCD là hình bình hành nên AC và BD cắt nhau tại trung điểm E của mỗi đường. Do đó, AE = EC (đpcm).
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo hoặc trên các trang web học toán online.
Ngoài sách bài tập, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin giải quyết bài 3 trang 57 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
