Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 8. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 2 trang 22 trong sách bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, đặc biệt là với những bài tập đòi hỏi sự tư duy và vận dụng kiến thức. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng trình bày lời giải một cách rõ ràng, logic và dễ tiếp thu nhất.
Quy đồng mẫu thức của các phân thức sau: a) (frac{{3x}}{{2x - 1}}) và (frac{3}{{2x + 1}});
Đề bài
Quy đồng mẫu thức của các phân thức sau:
a) \(\frac{{3x}}{{2x - 1}}\) và \(\frac{3}{{2x + 1}}\);
b) \(\frac{1}{{xy + x}}\) và \(\frac{y}{{xy - x}}\);
c) \(\frac{{xy}}{{2x + 2y}}\) và \(\frac{{x - y}}{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}\);
d) \(\frac{1}{{x - 1}};\frac{{2x}}{{x + 1}}\) và \(\frac{{1 - 2x}}{{{x^2} - 1}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về quy đồng mẫu thức hai phân thức để quy đồng: Để quy đồng mẫu thức hai phân thức \(\frac{A}{B}\) và \(\frac{C}{D}\), ta thường thực hiện các bước sau:
+ Phân tích mẫu thức B và D thành nhân tử.
+ Tìm các nhân tử chung của hai mẫu thức B và D và các nhân tử riêng của mỗi mẫu thức này.
+ Tính mẫu thức chung bằng cách tính tích các nhân tử chung của hai mẫu thức với các nhân tử riêng của từng mẫu thức.
Một số trường hợp đặc biệt:
- Nếu B và D không có nhân tử chung thì mẫu thức chung là tích của hai mẫu thức.
- Nếu B chia hết cho D thì lấy mẫu chung là B.
Lời giải chi tiết
a) Mẫu thức chung là \(\left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right)\)
\(\frac{{3x}}{{2x - 1}} = \frac{{3x\left( {2x + 1} \right)}}{{\left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right)}} = \frac{{6{x^2} + 3x}}{{4{x^2} - 1}}\) và \(\frac{3}{{2x + 1}} = \frac{{3\left( {2x - 1} \right)}}{{\left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right)}} = \frac{{6x - 3}}{{4{x^2} - 1}}\);
b) Ta có: \(xy + x = x\left( {y + 1} \right);xy - x = x\left( {y - 1} \right)\) nên mẫu thức chung là \(x\left( {y + 1} \right)\left( {y - 1} \right)\)
\(\frac{1}{{xy + x}} = \frac{{y - 1}}{{x\left( {y + 1} \right)\left( {y - 1} \right)}} = \frac{{y - 1}}{{x\left( {{y^2} - 1} \right)}}\) và \(\frac{y}{{xy - x}} = \frac{{y\left( {y + 1} \right)}}{{x\left( {y + 1} \right)\left( {y - 1} \right)}} = \frac{{{y^2} + y}}{{x\left( {{y^2} - 1} \right)}}\);
c) Ta có: \(2x + 2y = 2\left( {x + y} \right)\) nên mẫu thức chung là \(2{\left( {x + y} \right)^2}\)
\(\frac{{xy}}{{2x + 2y}} = \frac{{xy\left( {x + y} \right)}}{{2{{\left( {x + y} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2}y + x{y^2}}}{{2{{\left( {x + y} \right)}^2}}}\) và \(\frac{{x - y}}{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}} = \frac{{2\left( {x - y} \right)}}{{2{{\left( {x + y} \right)}^2}}} = \frac{{2x - 2y}}{{2{{\left( {x + y} \right)}^2}}}\);
d) Mẫu thức chung là \(\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) = {x^2} - 1\)
\(\frac{1}{{x - 1}} = \frac{{x + 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{x + 1}}{{{x^2} - 1}};\frac{{2x}}{{x + 1}} = \frac{{2x\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{2{x^2} - 2x}}{{{x^2} - 1}}\) và \(\frac{{1 - 2x}}{{{x^2} - 1}}\).
Bài 2 trang 22 sách bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo thường xoay quanh các chủ đề về đa thức, phân thức đại số, hoặc các ứng dụng thực tế của đại số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về các phép toán trên đa thức, phân thức, cũng như các quy tắc biến đổi đại số.
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần xác định rõ đề bài và yêu cầu của bài toán. Thông thường, bài 2 trang 22 sẽ yêu cầu học sinh thực hiện một trong các nhiệm vụ sau:
Để giải bài 2 trang 22, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
Giả sử bài 2 trang 22 có nội dung như sau:
Rút gọn biểu thức: (x + 2)(x - 2) + (x + 1)^2
Lời giải:
(x + 2)(x - 2) + (x + 1)^2 = x^2 - 4 + x^2 + 2x + 1 = 2x^2 + 2x - 3
Để đạt được kết quả tốt nhất khi giải bài tập Toán 8, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự sau:
Bài 2 trang 22 sách bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng đại số. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và áp dụng các phương pháp giải phù hợp, bạn có thể giải quyết bài toán này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| (a + b)^2 | Bình phương của một tổng |
| (a - b)^2 | Bình phương của một hiệu |
| a^2 - b^2 | Hiệu hai bình phương |
