Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 5 trang 14 sách bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp các em hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.
giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Thu gọn các biểu thức sau: a) (20{x^2} - left( {5x - 4} right)left( {4 + 5x} right));
Đề bài
Thu gọn các biểu thức sau:
a) \(20{x^2} - \left( {5x - 4} \right)\left( {4 + 5x} \right)\);
b) \({\left( {x - y} \right)^2} - x\left( {x + 2y} \right)\);
c) \({\left( {x + 3} \right)^3} - {\left( {x - 3} \right)^3}\);
d) \(x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) - \left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} + 3x + 9} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về hằng đẳng thức để thu gọn biểu thức:
a) \(\left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right) = {a^2} - {b^2}\)
b) \({\left( {a - b} \right)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}\)
c) \({a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3} = {\left( {a - b} \right)^3}\); \({a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3} = {\left( {a + b} \right)^3}\)
d) \(\left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right) = {a^2} - {b^2}\); \({a^3} - {b^3} = \left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right)\)
Lời giải chi tiết
a) \(20{x^2} - \left( {5x - 4} \right)\left( {4 + 5x} \right) = 20{x^2} - \left[ {{{\left( {5x} \right)}^2} - {4^2}} \right] = 20{x^2} - 25{x^2} + 16 = - 5{x^2} + 16\);
b) \({\left( {x - y} \right)^2} - x\left( {x + 2y} \right) = {x^2} - 2xy + {y^2} - {x^2} - 2xy\)
\( = \left( {{x^2} - {x^2}} \right) - \left( {2xy + 2xy} \right) + {y^2} = - 4xy + {y^2}\)
c) \({\left( {x + 3} \right)^3} - {\left( {x - 3} \right)^3} = {x^3} + 3.{x^2}.3 + 3.x{.3^2} + {3^3} - \left( {{x^3} - 3.{x^2}.3 + 3.x{{.3}^2} - {3^3}} \right)\)
\( = {x^3} + 9{x^2} + 27x + 27 - {x^3} + 9{x^2} - 27x + 27\)
\( = \left( {{x^3} - {x^3}} \right) + \left( {9{x^2} + 9{x^2}} \right) + \left( {27x - 27x} \right) + \left( {27 + 27} \right) = 18{x^2} + 54\)
d) \(x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) - \left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} + 3x + 9} \right) = x\left( {{x^2} - 1} \right) - \left( {{x^3} - {3^3}} \right) = {x^3} - x - {x^3} + 27\)
\( = \left( {{x^3} - {x^3}} \right) - x + 27 = - x + 27\)
Bài 5 trang 14 sách bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về các phép biến đổi đơn giản với đa thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để thực hiện các phép cộng, trừ, nhân, chia đa thức một cách chính xác. Việc nắm vững các quy tắc và kỹ năng này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Bài 5 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh thực hiện các phép toán với đa thức. Cụ thể:
Để giải bài 5 trang 14 sách bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, các em cần:
Ví dụ 1: Thực hiện phép cộng: (2x2 + 3x - 1) + (x2 - 2x + 5)
Giải:
(2x2 + 3x - 1) + (x2 - 2x + 5) = 2x2 + x2 + 3x - 2x - 1 + 5 = 3x2 + x + 4
Ví dụ 2: Thực hiện phép trừ: (5x2 - 4x + 2) - (3x2 + x - 1)
Giải:
(5x2 - 4x + 2) - (3x2 + x - 1) = 5x2 - 3x2 - 4x - x + 2 + 1 = 2x2 - 5x + 3
Khi thực hiện các phép toán với đa thức, các em cần chú ý đến dấu của các hạng tử. Đặc biệt, khi thực hiện phép trừ, hãy nhớ đổi dấu của tất cả các hạng tử trong đa thức bị trừ.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:
Bài 5 trang 14 sách bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em rèn luyện kỹ năng thực hiện các phép toán với đa thức. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin giải bài tập và đạt kết quả tốt.
| Phép toán | Quy tắc |
|---|---|
| Cộng đa thức | Cộng các hạng tử đồng dạng |
| Trừ đa thức | Đổi dấu các hạng tử của đa thức bị trừ rồi cộng |
| Nhân đa thức | Sử dụng quy tắc phân phối |
