Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 8. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 3 trang 71 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải rõ ràng, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong học tập.
Cho tam giác ABC vuông tại A, \(AB = 4cm,AC = 8cm.\) Gọi E là trung điểm của AC, M là trung điểm của BC.
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại A, \(AB = 4cm,AC = 8cm.\) Gọi E là trung điểm của AC, M là trung điểm của BC.
a) Tính EM.
b) Vẽ tia Bx song song với AC sao cho Bx cắt EM tại D. Chứng minh tứ giác ABDE là hình vuông.
c) Gọi I là giao điểm của BE và AD, K là giao điểm của BE và AM. Chứng minh tứ giác BDCE là hình bình hành và \(DC = 6KI\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng kiến thức: Trong một tam giác, đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh thì song song và bằng \(\frac{1}{2}\) cạnh còn lại.
b) Sử dụng kiến thức về dấu hiệu nhận biết hình vuông để chứng minh: Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.
c) + Sử dụng kiến thức về tính chất hình vuông để chứng minh: Hình vuông có bốn cạnh bằng nhau.
+ Sử dụng kiến thức về dấu hiệu nhận biết hình bình hành để chứng minh: Tứ giác có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.
Lời giải chi tiết
Xét bài toán phụ: Cho tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AB, AC. Lấy P đối xứng với M qua N. Chứng minh rằng MN//BC, \(MN = \frac{{BC}}{2}\)
Chứng minh:
Tam giác AMN và tam giác CPN có:
\(NA = NC\left( {gt} \right),\widehat {{N_1}} = \widehat {{N_2}}\) (hai góc đối đỉnh), \(NM = NP\) (gt)
Do đó, \(\Delta ANM = \Delta CNP\left( {c - g - c} \right)\)
Suy ra \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{C_1}}\), mà hai góc này ở vị trí so le trong nên CP//AB hay CP//BM
Lại có: \(CP = AM = BM\)
Tứ giác BMPC có: CP//BM, \(CP = BM\) nên tứ giác BMPC là hình bình hành. Do đó, MN//BC, \(MN = \frac{{BC}}{2}\).
Giải bài 3:
a) Tam giác ABC có E là trung điểm của AC, M là trung điểm của BC nên theo bài toán phụ ta có: \(ME = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}.4 = 2\left( {cm} \right)\)
b) Tam giác ABC có E là trung điểm của AC, M là trung điểm của BC nên theo bài toán phụ ta có: ME//AB hay DE//AB
Tứ giác ABDE có: DE//AB (cmt), BD//EA (gt) nên tứ giác ABDE là hình bình hành.
Lại có: \(\widehat {BAE} = {90^0}\) nên ABDE là hình chữ nhật.
Vì: \(AE = \frac{1}{2}AC = 4cm = AB\) nên ABDE là hình vuông.
c) Vì E là trung điểm của AC nên \(EC = AE\), mà \(AE = BD\) (do ABDE là hình vuông), suy ra: \(EC = BD\)
Tứ giác BDCE có: \(EC = BD\) (cmt), EC//BD (gt) nên tứ giác BDCE là hình bình hành.
Bài 3 trang 71 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các phép biến đổi đại số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải các bài toán thực tế, rèn luyện kỹ năng tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.
Bài 3 trang 71 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 3 trang 71 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, bạn cần thực hiện theo các bước sau:
Bài toán: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 - 4x + 4
Giải:
Ta có: x2 - 4x + 4 = (x - 2)2
Vậy, đa thức x2 - 4x + 4 được phân tích thành nhân tử là (x - 2)2.
Để giải nhanh các bài tập về phân tích đa thức thành nhân tử, bạn có thể sử dụng các công thức sau:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán, bạn có thể làm thêm các bài tập sau:
Bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học Toán 8 hiệu quả:
Hy vọng rằng bài viết này đã giúp bạn giải bài 3 trang 71 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
