Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 8. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 7 trang 14 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng trình bày lời giải một cách rõ ràng, logic và dễ tiếp thu nhất.
Chứng minh rằng: a) \({337^3} + {163^3}\) chia hết cho 500;
Đề bài
Chứng minh rằng:
a) \({337^3} + {163^3}\) chia hết cho 500;
b) \({234^3} - {123^3}\) chia hết cho 3;
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về hằng đẳng thức để chứng minh:
a) \({a^3} + {b^3} = \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right)\)
b) \({a^3} - {b^3} = \left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right)\)
Lời giải chi tiết
a) \({337^3} + {163^3} = \left( {337 + 163} \right)\left( {{{337}^2} - 337.163 + {{163}^2}} \right) = 500.\left( {{{337}^2} - 337.163 + {{163}^2}} \right) \vdots 500\)
b) \({234^3} - {123^3} = \left( {234 - 123} \right)\left( {{{234}^2} + 234.123 + {{123}^2}} \right) = 111\left( {{{234}^2} + 234.123 + {{123}^2}} \right)\)
Vì \(111 \vdots 3\) nên \(111\left( {{{234}^2} + 234.123 + {{123}^2}} \right) \vdots 3\). Do đó, \({234^3} - {123^3}\) chia hết cho 3.
Bài 7 trang 14 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các phép toán với đa thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia đa thức để thực hiện các phép tính và rút gọn biểu thức.
Bài 7 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh thực hiện các phép toán sau:
Để cộng hai đa thức, ta thực hiện các bước sau:
Ví dụ: Cho hai đa thức A = 2x2 + 3x - 1 và B = -x2 + 5x + 2. Để cộng hai đa thức này, ta thực hiện như sau:
A + B = (2x2 + 3x - 1) + (-x2 + 5x + 2) = (2x2 - x2) + (3x + 5x) + (-1 + 2) = x2 + 8x + 1
Để trừ hai đa thức, ta thực hiện các bước sau:
Ví dụ: Cho hai đa thức A = 2x2 + 3x - 1 và B = -x2 + 5x + 2. Để trừ hai đa thức này, ta thực hiện như sau:
A - B = (2x2 + 3x - 1) - (-x2 + 5x + 2) = (2x2 + 3x - 1) + (x2 - 5x - 2) = (2x2 + x2) + (3x - 5x) + (-1 - 2) = 3x2 - 2x - 3
Để nhân hai đa thức, ta sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng. Tức là, ta nhân mỗi đơn thức của đa thức thứ nhất với mỗi đơn thức của đa thức thứ hai, sau đó cộng các kết quả lại với nhau.
Ví dụ: Cho hai đa thức A = x + 2 và B = x - 3. Để nhân hai đa thức này, ta thực hiện như sau:
A * B = (x + 2) * (x - 3) = x * (x - 3) + 2 * (x - 3) = x2 - 3x + 2x - 6 = x2 - x - 6
Để chia hai đa thức, ta sử dụng phương pháp chia đa thức một biến. Phương pháp này tương tự như phép chia số thông thường, nhưng thay vì chia các chữ số, ta chia các đơn thức.
Để rút gọn biểu thức chứa đa thức, ta thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân, chia đa thức để đưa biểu thức về dạng đơn giản nhất.
Bài 7 trang 14 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về các phép toán với đa thức. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ có thể giải bài tập một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
