Bài 9 trang 75 Sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về các phép biến đổi đại số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài 9 trang 75, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH. a) Chứng minh rằng \(A{B^2} = BH.BC\).
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH.
a) Chứng minh rằng \(A{B^2} = BH.BC\).
b) Chứng minh rằng \(A{H^2} = BH.CH\).
c) Trên tia đối của tia AC lấy điểm D \(\left( {AD < AC} \right)\). Đường thẳng qua H và song song với AC cắt AB, BD lần lượt tại M, N. Chứng minh rằng \(\frac{{MN}}{{MH}} = \frac{{AD}}{{AC}}\).
d) Vẽ AE vuông góc với BD tại E. Chứng minh rằng \(\widehat {BEH} = \widehat {BAH}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng kiến thức về trường hợp đồng dạng thứ ba của hai tam giác (g.g) để tính: Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
+ Sử dụng kiến thức về trường hợp đồng dạng thứ hai của hai tam giác (c.g.c) để tính chứng minh: Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau, thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
Lời giải chi tiết
a) Chứng minh được $\Delta ABC\backsim \Delta HBA\left( g.g \right)$ nên \(\frac{{AB}}{{HB}} = \frac{{BC}}{{AB}}\), do đó, \(A{B^2} = BH.BC\)
b) Chứng minh được $\Delta HBA\backsim \Delta HAC\left( g.g \right)$ nên \(\frac{{AH}}{{CH}} = \frac{{BH}}{{AH}}\), do đó \(A{H^2} = BH.CH\).
c) Tam giác ABD có MN//AD nên \(\frac{{MN}}{{AD}} = \frac{{BM}}{{BA}}\left( 1 \right)\)
Tam giác ABC có MH//AC nên \(\frac{{MH}}{{AC}} = \frac{{BM}}{{BA}}\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) ta có: \(\frac{{MN}}{{AD}} = \frac{{MH}}{{AC}}\) hay \(\frac{{MN}}{{MH}} = \frac{{AD}}{{AC}}\)
d) Chứng minh được $\Delta ABD\backsim \Delta EBA\left( g.g \right)$, suy ra \(\frac{{AB}}{{BE}} = \frac{{BD}}{{AB}}\) hay \(A{B^2} = BE.BD\)
Mà \(A{B^2} = BH.BC\) nên \(BE.BD = BH.BC\), hay \(\frac{{BH}}{{BD}} = \frac{{BE}}{{BC}}\)
Xét tam giác BEH và tam giác BCD ta có: \(\frac{{BH}}{{BD}} = \frac{{BE}}{{BC}}\) góc DBC chung. Do đó, $\Delta BEH\backsim \Delta BCD\left( c.g.c \right)$
Suy ra \(\widehat {BEH} = \widehat {BCD}\). Mà \(\widehat {BAH} = \widehat {BCD}\) (cùng phụ với góc HAC). Vậy \(\widehat {BEH} = \widehat {BAH}\)
Bài 9 trang 75 Sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phân thức đại số để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải thực hiện các phép toán như cộng, trừ, nhân, chia phân thức, đồng thời rút gọn biểu thức để tìm ra kết quả cuối cùng.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, điều quan trọng nhất là phải đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Trong bài 9 trang 75, học sinh cần phải xác định được các phân thức cần thực hiện phép toán, các điều kiện xác định của phân thức, và mục tiêu cuối cùng của bài toán là gì.
Giả sử đề bài yêu cầu tính giá trị của biểu thức: (x + 1) / (x - 1) + (x - 1) / (x + 1)
Giải:
(x + 1)(x + 1) / (x - 1)(x + 1) + (x - 1)(x - 1) / (x - 1)(x + 1) = [(x + 1)(x + 1) + (x - 1)(x - 1)] / (x - 1)(x + 1)
[x2 + 2x + 1 + x2 - 2x + 1] / (x2 - 1) = (2x2 + 2) / (x2 - 1) = 2(x2 + 1) / (x2 - 1)
Việc giải bài tập về phân thức đại số không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức về phân thức mà còn có ứng dụng thực tế trong nhiều lĩnh vực khác nhau, như:
Bài 9 trang 75 Sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về phân thức đại số. Bằng cách nắm vững các bước giải và lưu ý quan trọng, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và ứng dụng kiến thức vào thực tế.
