Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 8. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 8 trang 75 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, vì vậy chúng tôi luôn cố gắng trình bày lời giải một cách rõ ràng, logic và dễ tiếp thu nhất.
Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AM, BN, CQ cắt nhau tại H. Chứng minh rằng: a) Chứng minh rằng $\Delta ANQ\backsim \Delta ABC$.
Đề bài
Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AM, BN, CQ cắt nhau tại H. Chứng minh rằng:
a) Chứng minh rằng $\Delta ANQ\backsim \Delta ABC$.
b) Đường thẳng QN cắt đường thẳng BC tại F. Chứng minh rằng \(FB.FC = FQ.FN\).
c) Trên đoạn HB lấy điểm I sao cho \(\widehat {AIC} = {90^0}\). Chứng minh rằng \(A{I^2} = AN.AC\).
d) Trên đoạn HC lấy điểm K sao cho \(\widehat {AKB} = {90^0}\). Chứng minh rằng \(\Delta AIK\) cân.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng kiến thức về trường hợp đồng dạng thứ ba của hai tam giác (g.g) để chứng minh: Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
+ Sử dụng kiến thức về trường hợp đồng dạng thứ hai của hai tam giác (c.g.c) để tính chứng minh: Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau, thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
Lời giải chi tiết
a) Chứng minh được $\Delta ANB\backsim \Delta AQC\left( g.g \right)$ suy ra \(\frac{{AN}}{{AQ}} = \frac{{AB}}{{AC}}\) hay \(\frac{{AN}}{{AB}} = \frac{{AQ}}{{AC}}\)
Tam giác ANQ và tam giác ABC có:
\(\frac{{AN}}{{AB}} = \frac{{AQ}}{{AC}}\) và góc CAB chung nên $\Delta ANQ\backsim \Delta ABC\left( c.g.c \right)$
b) Vì $\Delta ANQ\backsim \Delta ABC$ nên \(\widehat {AQN} = \widehat {NCF}\)
Mà \(\widehat {AQN} = \widehat {FQB}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó, \(\widehat {FQB} = \widehat {FCN}\)
Tam giác FQB và tam giác FCN có: \(\widehat {CFN}\;chung,\widehat {FQB} = \widehat {FCN}\left( {cmt} \right)\)
Do đó, $\Delta FQB\backsim \Delta FCN\left( g.g \right)$. Suy ra \(\frac{{FQ}}{{FC}} = \frac{{FB}}{{FN}}\) , suy ra \(FB.FC = FQ.FN\)
c) Chứng minh $\Delta ANI\backsim \Delta AIC\left( g.g \right)$ nên \(\frac{{AN}}{{AI}} = \frac{{AI}}{{AC}}\), do đó, \(A{I^2} = AN.AC\)
d) Chứng minh $\Delta AQK\backsim \Delta AKB\left( g.g \right)$, suy ra \(\frac{{AK}}{{AB}} = \frac{{AQ}}{{AK}}\), do đó \(A{K^2} = AB.AQ\)
mà \(AN.AC = AQ.AB\) (vì \(\frac{{AN}}{{AB}} = \frac{{AQ}}{{AC}}\)) và \(A{I^2} = AN.AC\) nên \(AI = AK\). Vậy \(\Delta AIK\) cân tại A.
Bài 8 trang 75 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các dạng bài tập liên quan đến hình học, cụ thể là các bài toán về tứ giác. Mục tiêu chính của bài tập này là giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng các định lý, tính chất đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Bài 8 trang 75 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 8 trang 75 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2 một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
Bài toán: Cho tứ giác ABCD có AB = CD, AD = BC. Chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành.
Lời giải:
Để giải nhanh các bài tập về tứ giác, bạn nên:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về tứ giác, bạn nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Bạn cũng có thể tìm kiếm các bài giảng trực tuyến hoặc tham gia các khóa học Toán 8 để được hướng dẫn chi tiết hơn.
Bài 8 trang 75 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh ôn tập và củng cố kiến thức về tứ giác. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết và các ví dụ minh họa trong bài viết này, bạn sẽ có thể giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
