Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 15 trang 74 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo tại giaibaitoan.com. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Cho tam giác ABC cân tại A có \(BC = 6cm\). Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC.
Đề bài
Cho tam giác ABC cân tại A có \(BC = 6cm\). Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC.
a) Tính độ dài MN. Chứng minh MBCN là hình thang cân.
b) Gọi K là điểm đối xứng của B qua N. Chứng minh tứ giác ABCK là hình bình hành.
c) Gọi H là điểm đối xứng của P qua M. Chứng minh AHBP là hình chữ nhật.
d) Chứng minh AMPN là hình thoi.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng kiến thức: Đoạn thẳng đi qua trung điểm hai cạnh của một tam giác thì song song với cạnh còn lại và có độ dài bằng \(\frac{1}{2}\) cạnh còn lại.
b) Sử dụng kiến thức về dấu hiệu nhận biết hình bình hành để chứng minh: Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành.
c) Sử dụng kiến thức về dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật để chứng minh: Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.
d) Sử dụng kiến thức về dấu hiệu nhận biết hình thoi để chứng minh: Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.
Lời giải chi tiết
Xét bài toán phụ: Cho tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AB, AC. Lấy P đối xứng với M qua N. Chứng minh rằng MN//BC, \(MN = \frac{{BC}}{2}\)
Chứng minh:
Tam giác AMN và tam giác CPN có:
\(NA = NC\left( {gt} \right),\widehat {{N_1}} = \widehat {{N_2}}\) (hai góc đối đỉnh), \(NM = NP\) (gt). Do đó, \(\Delta ANM = \Delta CNP\left( {c - g - c} \right)\)
Suy ra \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{C_1}}\), mà hai góc này ở vị trí so le trong nên CP//AB hay CP//BM
Lại có: \(CP = AM = BM\)
Tứ giác BMPC có: CP//BM, \(CP = BM\) nên tứ giác BMPC là hình bình hành. Do đó, MN//BC, \(MN = \frac{{BC}}{2}\)
Giải bài 15:
a) Tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC nên theo bài toán phụ ta có: \(MN = \frac{1}{2}BC = 3cm\) và MN//BC
Tứ giác MNCB có: MN//BC nên MNCB là hình thang. Mà \(\widehat {MBC} = \widehat {NCB}\) (do tam giác ABC cân tại A) nên MBCN là hình thang cân
b) Vì K là điểm đối xứng của B qua N nên N là trung điểm của BK. Mà N là trung điểm của AC (gt)
Do đó, tứ giác ABCK là hình bình hành.
c) Vì H là điểm đối xứng của P qua M nên M là trung điểm của HP. Mà M là trung điểm của AB nên tứ giác AHBP là hình bình hành. Lại có \(\widehat {APB} = {90^0}\) (tam giác ABC cân tại A nên AP là đường trung tuyến đồng thời là đường cao). Vậy AHBP là hình chữ nhật.
d) Vì M, P lần lượt là trung điểm của AB, BC nên theo bài toán phụ ta có: \(MP = \frac{1}{2}AC\)
Vì N, P lần lượt là trung điểm của AC, BC nên theo bài toán phụ ta có: \(NP = \frac{1}{2}AB\)
Lại có: \(AM = \frac{1}{2}AB,AN = \frac{1}{2}AC,AB = AC\) nên \(AM = AN = MP = PN\) nên tứ giác AMPN là hình thoi.
Bài 15 trang 74 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình học, cụ thể là các tính chất của hình thang cân. Bài tập yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các định nghĩa, định lý liên quan đến hình thang cân để giải quyết các bài toán thực tế.
Bài 15 bao gồm các dạng bài tập sau:
Đề bài: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD), AD = BC. Chứng minh rằng AC = BD.
Lời giải:
Đề bài: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD), AB = 5cm, CD = 10cm, AD = BC = 6cm. Tính đường cao của hình thang.
Lời giải:
Kẻ AH ⊥ CD (H ∈ CD). Khi đó, DH = (CD - AB) / 2 = (10 - 5) / 2 = 2.5cm.
Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông ADH, ta có:
AH2 = AD2 - DH2 = 62 - 2.52 = 36 - 6.25 = 29.75
Suy ra AH = √29.75 ≈ 5.45cm.
Vậy, đường cao của hình thang là khoảng 5.45cm.
Đề bài: Một mảnh đất hình thang cân có đáy lớn 20m, đáy nhỏ 10m, chiều cao 8m. Tính diện tích mảnh đất đó.
Lời giải:
Diện tích hình thang được tính theo công thức: S = (đáy lớn + đáy nhỏ) * chiều cao / 2
S = (20 + 10) * 8 / 2 = 30 * 8 / 2 = 120m2
Vậy, diện tích mảnh đất là 120m2.
Sách giáo khoa Toán 8 - Chân trời sáng tạo
Sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo
Các trang web học toán online uy tín.
Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các em học sinh đã có thể tự tin giải quyết bài 15 trang 74 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!
