Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 6 trang 75 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu và hiệu quả.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, giúp các em nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt nhất.
Cho tam giác ABC vuông tại A \(\left( {AB < AC} \right)\), M là điểm bất kì trên cạnh AC. Kẻ \(MD \bot BC\left( {D \in BC} \right)\).
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại A \(\left( {AB < AC} \right)\), M là điểm bất kì trên cạnh AC. Kẻ \(MD \bot BC\left( {D \in BC} \right)\).
a) Chứng minh rằng $\Delta DMC\backsim \Delta ABC$.
b) Gọi E là giao điểm của đường thẳng AB và đường thẳng MD. Chứng minh rằng \(DB.DC = DE.DM\)
c) Đường thẳng BM cắt EC tại K. Chứng minh rằng \(\widehat {EKA} = \widehat {EBC}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng kiến thức về trường hợp đồng dạng thứ ba của hai tam giác (g.g) để tính: Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
+ Sử dụng kiến thức về trường hợp đồng dạng thứ hai của hai tam giác (c.g.c) để tính chứng minh: Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau, thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
Lời giải chi tiết
a) Tam giác DMC và tam giác ABC có:
\(\widehat {MDC} = \widehat {BAC} = {90^0},\widehat {ACB}\;chung\)
Do đó, $\Delta DMC\backsim \Delta ABC\left( g.g \right)$
b) Tam giác DBE và tam giác DMC có:
\(\widehat {BDE} = \widehat {MDC} = {90^0},\widehat {DEB} = \widehat {DCM}\) (cùng phụ với góc ABC)
Suy ra \(\Delta DBE\backsim \Delta DMC\left( g.g \right)\)
Suy ra: \(\frac{{DB}}{{DM}} = \frac{{DE}}{{DC}}\), nên \(DB.DC = DE.DM\)
c) Tam giác EBC có hai đường cao ED và CA cắt nhau tại M nên M là trực tâm của tam giác EBC. Do đó, \(BK \bot EC\)
Tam giác EAC và tam giác EKB có:
\(\widehat {EAC} = \widehat {EKB} = {90^0},\widehat {BEC}\;chung\)
Do đó, $\Delta EAC\backsim \Delta EKB\left( g.g \right)$nên \(\frac{{EA}}{{EK}} = \frac{{EC}}{{EB}}\), hay \(\frac{{EA}}{{EC}} = \frac{{EK}}{{EB}}\)
Tam giác EAK và tam giác ECB có: \(\frac{{EA}}{{EC}} = \frac{{EK}}{{EB}}\), góc BEC chung. Do đó, $\Delta EAK\backsim \Delta ECB\left( c.g.c \right)$ nên \(\widehat {EKA} = \widehat {EBC}\)
Bài 6 trang 75 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình học, cụ thể là các tính chất của hình thang cân để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ định nghĩa, tính chất của hình thang cân, cũng như các phương pháp chứng minh một tứ giác là hình thang cân.
Bài 6 trang 75 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải quyết bài 6 trang 75 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2 một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các phương pháp sau:
Bài 6: (Giả sử đề bài là: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD), AB = 5cm, CD = 10cm, AD = 6cm. Tính chiều cao của hình thang.)
Lời giải:
Kẻ AH và BK vuông góc với CD (H, K thuộc CD). Khi đó, AH = BK là chiều cao của hình thang.
Vì ABCD là hình thang cân nên DH = KC = (CD - AB) / 2 = (10 - 5) / 2 = 2.5cm.
Xét tam giác vuông ADH, ta có: AH2 = AD2 - DH2 = 62 - 2.52 = 36 - 6.25 = 29.75.
Suy ra, AH = √29.75 ≈ 5.45cm.
Vậy, chiều cao của hình thang ABCD là khoảng 5.45cm.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về hình thang cân, các em có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
Bài 6 trang 75 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về hình thang cân và các tính chất của nó. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán tương tự.
| Dạng bài tập | Phương pháp giải |
|---|---|
| Chứng minh hình thang cân | Sử dụng định nghĩa, tính chất, định lý |
| Tính toán các yếu tố | Áp dụng định lý Pitago, tam giác đồng dạng |
| Bài toán thực tế | Phân tích đề, vẽ hình, áp dụng kiến thức |
