Bài 7 trang 63 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài toán thực tế liên quan đến các ứng dụng của tam giác đồng dạng. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tỉ lệ thức, tam giác đồng dạng để giải quyết các vấn đề về chiều cao, khoảng cách.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho tam giác ABC có \(AB = 12,AC = 15\). Lấy điểm M thuộc cạnh AB và điểm N thuộc cạnh AC sao cho \(AM = 7,5,AN = 6\).
Đề bài
Cho tam giác ABC có \(AB = 12,AC = 15\). Lấy điểm M thuộc cạnh AB và điểm N thuộc cạnh AC sao cho \(AM = 7,5,AN = 6\). Chứng minh rằng:
a) $\Delta ANM\backsim \Delta ABC$.
b) \(\widehat {ABN} = \widehat {ACM}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về trường hợp đồng dạng thứ hai của hai tam giác (c.g.c) để chứng minh: Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau, thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
Lời giải chi tiết
a) Tam giác ANM và tam giác ABC có:
\(\frac{{AN}}{{AB}} = \frac{{AM}}{{AC}} = \frac{1}{2},\widehat A\;chung\) nên $\Delta ANM\backsim \Delta ABC\left( c.g.c \right)$
b) Vì \(\frac{{AN}}{{AB}} = \frac{{AM}}{{AC}}\) nên \(\frac{{AN}}{{AM}} = \frac{{AB}}{{AC}}\) và \(\widehat A\;chung\)
Do đó, $\Delta ANB\backsim \Delta AMC\left( c.g.c \right)$ nên \(\widehat {ABN} = \widehat {ACM}\)
Bài 7 trang 63 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2 yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc tính chiều cao của một vật thể dựa trên bóng của nó và góc tạo bởi tia nắng mặt trời. Bài toán thường được trình bày dưới dạng một tình huống cụ thể, ví dụ như tính chiều cao của một cột điện, một tòa nhà, hoặc một cây cối.
Để giải bài 7 trang 63, bạn có thể thực hiện theo các bước sau:
Giả sử, một cột điện cao 6m, bóng của cột điện trên mặt đất dài 8m. Tính chiều cao của một người có bóng dài 2m trên mặt đất vào cùng thời điểm đó.
Giải:
Gọi chiều cao của người là h (m). Vì tia nắng mặt trời tạo ra các góc bằng nhau tại cùng một thời điểm, nên ta có hai tam giác đồng dạng: tam giác tạo bởi cột điện và bóng của nó, và tam giác tạo bởi người và bóng của người.
Ta có tỉ lệ thức:
h / 2 = 6 / 8
Giải phương trình, ta được:
h = (6 * 2) / 8 = 1.5 (m)
Vậy, chiều cao của người là 1.5m.
Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài toán về tam giác đồng dạng, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2, hoặc tìm kiếm trên các trang web học toán online.
Bài 7 trang 63 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tam giác đồng dạng và ứng dụng của nó trong giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
