Bài 3 trang 88 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài toán thực tế liên quan đến các ứng dụng của tam giác đồng dạng. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tỉ lệ thức, tam giác đồng dạng để giải quyết các vấn đề về chiều cao, khoảng cách.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Một hộp kín chứa 4 viên bi màu xanh, 6 viên bi màu đỏ có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp. Tính xác suất của các biến cố sau:
Đề bài
Một hộp kín chứa 4 viên bi màu xanh, 6 viên bi màu đỏ có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp. Tính xác suất của các biến cố sau:
A: “Viên bi lấy ra có màu xanh”;
B: “Viên bi lấy ra có màu đỏ”;
C: “Viên bi lấy ra có màu vàng”.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về xác suất của biến cố để tính: Khi tất cả các kết quả của một trò chơi hay một phép thử đều có khả năng xảy ra bằng nhau thì xác suất của biến cố A là tỉ số giữa số kết quả thuận lợi cho A và tổng số kết quả có thể xảy ra của phép thử, tức là:
Lưu ý: Để nhận biết các kết quả có cùng khả năng, chú ý đến các “từ khóa” liên quan đến phép thử: đồng xu, xúc xắc cân đối và đồng chất; các thẻ cùng loại, cùng kích thước; quả bóng, viên bi có cùng kích thước và khối lượng.
Lời giải chi tiết
Vì hộp kín chứa 4 viên bi màu xanh, 6 viên bi màu đỏ có cùng kích thước và khối lượng nên có 10 kết quả có cùng khả năng xảy ra đối với phép thử lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp.
Số các kết quả thuận lợi của biến cố A là 4. Xác suất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = \frac{4}{{10}} = \frac{2}{5}\)
Số các kết quả thuận lợi của biến cố B là 6. Xác suất của biến cố B là: \(P\left( B \right) = \frac{6}{{10}} = \frac{3}{5}\)
Số các kết quả thuận lợi của biến cố C là 0. Xác suất của biến cố C là: \(P\left( C \right) = 0\)
Bài 3 trang 88 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2 yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc tính chiều cao của một vật thể dựa trên bóng của nó và góc tạo bởi tia nắng mặt trời. Để giải bài toán này, chúng ta cần hiểu rõ về ứng dụng của tam giác đồng dạng trong thực tế.
Một người đứng ở vị trí A cách một cột điện 15m. Người đó đo được góc tạo bởi tia nắng mặt trời và mặt đất là 30°. Biết chiều cao của người đó là 1,6m. Tính chiều cao của cột điện (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Bài toán này có thể được giải bằng cách sử dụng kiến thức về tam giác đồng dạng. Chúng ta có thể hình dung cột điện và người đó tạo thành hai tam giác vuông đồng dạng. Tỉ lệ giữa chiều cao của cột điện và chiều cao của người đó bằng tỉ lệ giữa khoảng cách từ người đó đến cột điện và khoảng cách từ gốc cột điện đến điểm mà tia nắng mặt trời chiếu xuống.
Gọi h là chiều cao của cột điện. Ta có:
Xét tam giác vuông tạo bởi cột điện, bóng của cột điện và tia nắng mặt trời. Ta có:
tan(30°) = h / (15 + x)
Xét tam giác vuông tạo bởi người đó, bóng của người đó và tia nắng mặt trời. Ta có:
tan(30°) = 1.6 / x
Từ hai phương trình trên, ta có:
h / (15 + x) = 1.6 / x
=> hx = 1.6(15 + x)
=> hx = 24 + 1.6x
=> x = 24 / (h - 1.6)
Thay x vào phương trình tan(30°) = 1.6 / x, ta có:
tan(30°) = 1.6 / (24 / (h - 1.6))
=> tan(30°) = 1.6(h - 1.6) / 24
=> h - 1.6 = 24 * tan(30°) / 1.6
=> h = 1.6 + 24 * tan(30°) / 1.6
=> h ≈ 1.6 + 24 * 0.577 / 1.6
=> h ≈ 1.6 + 8.655
=> h ≈ 10.255
Vậy chiều cao của cột điện là khoảng 10.3m.
Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài toán về tam giác đồng dạng, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2 hoặc trên các trang web học toán online.
Bài 3 trang 88 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập ứng dụng thực tế giúp học sinh hiểu sâu hơn về tam giác đồng dạng và các ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập này và các bài tập tương tự.
