Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 16 trang 74 sách bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp các em hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.
giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, mang đến những tài liệu học tập chất lượng và hữu ích.
Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo BD lấy hai điểm M và N sao cho (BM = DN)
Đề bài
Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo BD lấy hai điểm M và N sao cho \(BM = DN\)
a) Chứng minh rằng tứ giác AMCN là hình bình hành.
b) Xác định vị trí của điểm M để tia AM cắt BC tại trung điểm của BC.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng kiến thức về dấu hiệu nhận biết hình bình hành để chứng minh: Tứ giác có hai cặp cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.
b) Sử dụng kiến thức về tính chất hình bình hành để chứng minh: Hình bình hành có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Lời giải chi tiết
a) Vì ABCD là hình bình hành nên \(AB = CD\), AB//CD. Do đó, \(\widehat {MBA} = \widehat {NDC}\) (hai góc so le trong)
Tam giác AMB và tam giác CND có:
\(AB = CD\)(cmt), \(\widehat {MBA} = \widehat {NDC}\), \(BM = DN\) (gt)
Do đó, \(\Delta AMB = \Delta CND\left( {c - g - c} \right)\) nên \(AM = CN\)
Chứng minh tương tự ta có: \(\Delta AND = \Delta CMB\left( {c - g - c} \right)\) nên \(AN = CM\)
Tứ giác AMCN có: \(AM = CN\), \(AN = CM\) nên tứ giác AMCN là hình bình hành.
b) Gọi E là giao điểm của AM và BC, O là giao điểm của AC và BD nên O là trung điểm của AC
Để E là trung điểm của của BC thì AE là đường trung tuyến của tam giác ABC.
Lại có BO là trung tuyến của tam giác ABC.
M là giao điểm của EA và BO nên M là trọng tâm của tam giác ABC. Do đó, \(MB = \frac{2}{3}BO\)
Mà \(BO = \frac{1}{2}BD\) nên \(MB = \frac{1}{2}.\frac{2}{3}BD = \frac{1}{3}BD\)
Vậy khi M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho \(MB = \frac{1}{3}BD\) thì tia AM cắt BC tại trung điểm của BC.
Bài 16 trang 74 sách bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về các hình khối trong không gian, cụ thể là hình lăng trụ đứng và hình chóp. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tính thể tích của các hình này để giải quyết các bài toán thực tế.
Bài 16 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải quyết bài tập này, học sinh cần nắm vững các công thức tính thể tích sau:
Bài 16.1: Cho hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông cạnh 5cm và chiều cao 8cm. Tính thể tích của hình lăng trụ.
Giải:
Diện tích đáy của hình lăng trụ là: B = 52 = 25 cm2
Thể tích của hình lăng trụ là: V = B.h = 25.8 = 200 cm3
Bài 16.2: Một hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh 6cm và chiều cao 4cm. Tính thể tích của hình chóp.
Giải:
Diện tích đáy của hình chóp là: B = (62.√3)/4 = 9√3 cm2
Thể tích của hình chóp là: V = (1/3).B.h = (1/3).9√3.4 = 12√3 cm3
Bài 16.3: Một bể nước hình hộp chữ nhật có chiều dài 1.2m, chiều rộng 0.8m và chiều cao 1m. Tính thể tích của bể nước.
Giải:
Thể tích của bể nước là: V = 1.2.0.8.1 = 0.96 m3
Việc tính thể tích hình lăng trụ và hình chóp có nhiều ứng dụng trong thực tế, như:
Bài 16 trang 74 sách bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về thể tích hình lăng trụ và hình chóp. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải rõ ràng trên đây, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Chúc các em học tập tốt!
