Bài 4. Phân tích đa thức thành nhân tử

Bài 4. Phân tích đa thức thành nhân tử - SBT Toán 8 - Chân trời sáng tạo: Hướng dẫn chi tiết

Bài 4 trong sách bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc củng cố và nâng cao kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử. Đây là một kỹ năng quan trọng, không chỉ phục vụ cho việc giải các bài toán đại số mà còn là nền tảng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.

I. Lý thuyết cần nắm vững

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết cơ bản về phân tích đa thức thành nhân tử:

• Phân tích đa thức thành nhân tử là gì? Phân tích đa thức thành nhân tử là việc biểu diễn đa thức đó thành tích của các đa thức.
• Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử thường dùng:
  • Đặt nhân tử chung: Áp dụng khi tất cả các hạng tử của đa thức đều có nhân tử chung.
  • Sử dụng hằng đẳng thức: Áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ như bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương, lập phương của một tổng, lập phương của một hiệu, tổng hai lập phương, hiệu hai lập phương.
  • Tách hạng tử: Áp dụng khi đa thức không có nhân tử chung và không thể áp dụng trực tiếp các hằng đẳng thức.
  • Nhóm hạng tử: Áp dụng khi đa thức có từ bốn hạng tử trở lên.

II. Giải bài tập Bài 4 - SBT Toán 8 - Chân trời sáng tạo

Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết các bài tập trong Bài 4, sách bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo:

Bài 4.1

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

1. a) 5x² - 10x
2. b) 3x²y + 6xy²
3. c) x² - 4x + 4

Hướng dẫn:

• a) Đặt nhân tử chung là 5x: 5x² - 10x = 5x(x - 2)
• b) Đặt nhân tử chung là 3xy: 3x²y + 6xy² = 3xy(x + 2y)
• c) Sử dụng hằng đẳng thức (a - b)² = a² - 2ab + b²: x² - 4x + 4 = (x - 2)²

Bài 4.2

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

1. a) x² - 9
2. b) x³ + 8
3. c) x² + 6x + 9

Hướng dẫn:

• a) Sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương: x² - 9 = (x - 3)(x + 3)
• b) Sử dụng hằng đẳng thức tổng hai lập phương: x³ + 8 = (x + 2)(x² - 2x + 4)
• c) Sử dụng hằng đẳng thức bình phương của một tổng: x² + 6x + 9 = (x + 3)²

III. Luyện tập và mở rộng

Để nắm vững hơn kiến thức về phân tích đa thức thành nhân tử, các em có thể tự luyện tập thêm các bài tập sau:

• Phân tích đa thức: 2x² + 4x + 2
• Phân tích đa thức: x³ - 27
• Phân tích đa thức: x² - 5x + 6

IV. Kết luận

Bài 4. Phân tích đa thức thành nhân tử - SBT Toán 8 - Chân trời sáng tạo là một bài học quan trọng, giúp các em rèn luyện kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử. Việc nắm vững các phương pháp và lý thuyết cơ bản sẽ giúp các em giải quyết các bài toán một cách dễ dàng và hiệu quả hơn. Chúc các em học tốt!