Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 19 trang 74 sách bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp các em hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.
giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, mang đến những tài liệu học tập chất lượng và hữu ích.
Cho hình bình hành ABCD. Gọi DE, BK lần lượt là đường phân giác của hai góc (widehat {ADB},widehat {DBC}left( {E in AB,K in CD} right))
Đề bài
Cho hình bình hành ABCD. Gọi DE, BK lần lượt là đường phân giác của hai góc \(\widehat {ADB},\widehat {DBC}\left( {E \in AB,K \in CD} \right)\)
a) Chứng minh DE//BK.
b) Giả sử \(DE \bot AB\). Chứng minh \(DA = DB\).
c) Trong trường hợp \(DE \bot AB\), tìm số đo của \(\widehat {ADB}\) để tứ giác DEBK là hình vuông.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng kiến thức về tính chất hình bình hành để chứng minh: Hình bình hành có hai cạnh đối song song.
b) Sử dụng kiến thức về dấu hiệu nhận biết tam giác cân để chứng minh: Tam giác có đường cao đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó là tam giác cân.
c) Sử dụng dấu hiệu nhận biết hình vuông để chứng minh: Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.
Lời giải chi tiết
a) Vì ABCD là hình bình hành nên AD//BC. Suy ra \(\widehat {ADB} = \widehat {DBC}\) (hai góc so le trong)
Do đó: \(\frac{{\widehat {ADB}}}{2} = \frac{{\widehat {DBC}}}{2}\), suy ra \(\widehat {EDB} = \widehat {KBD}\)
Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên DE//BK.
b) Tam giác DAB có DE vừa là đường cao đồng thời là phân giác nên tam giác DAB cân tại D. Do đó, \(DA = DB\)
c) Tứ giác DEBK có: DE//BK, EB//DK nên tứ giác DEBK là hình bình hành. Mà \(\widehat {DEB} = {90^0}\) nên DEBK là hình chữ nhật.
Để hình chữ nhật DEBK là hình vuông thì \(DE = EB\)
Mà tam giác DAB cân tại D nên DE là trung tuyến của tam giác DAB.
Suy ra: \(DE = EB = AE = \frac{{AB}}{2}\), do đó tam giác DAB vuông tại D hay \(\widehat {ADB} = {90^0}\)
Bài 19 trang 74 sách bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về các tứ giác đặc biệt. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình vuông để giải quyết các bài toán liên quan đến tính chất, dấu hiệu nhận biết và ứng dụng của chúng. Việc nắm vững lý thuyết và kỹ năng giải bài tập là vô cùng quan trọng để đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Bài 19 bao gồm các dạng bài tập sau:
Đề bài: Cho tứ giác ABCD có AB = CD, AD = BC. Chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành.
Lời giải:
Đề bài: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AB, F là trung điểm của CD. Chứng minh rằng AC, BD, EF đồng quy.
Lời giải:
Bài toán này có thể giải bằng nhiều cách. Một cách tiếp cận là sử dụng tính chất của trung điểm và đường trung bình của tam giác.
(Phần giải chi tiết bài 19.2 sẽ được trình bày đầy đủ với các bước chứng minh cụ thể)
Ngoài sách giáo khoa và sách bài tập, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em học sinh đã có thể tự tin giải bài 19 trang 74 sách bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
