Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 8 sách Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn từng bước giải bài 11 trang 14, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong học tập.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của giaibaitoan.com đã biên soạn lời giải bài 11 trang 14 một cách cẩn thận, đảm bảo tính chính xác và dễ tiếp thu.
ài 11 trang 14 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo
Đề bài
Chứng minh các đẳng thức sau:
a) \({\left( {a + b} \right)^2} - {\left( {a - b} \right)^2} = 4ab\);
b) \({a^3} + {b^3} = \left( {a + b} \right)\left[ {{{\left( {a - b} \right)}^2} + ab} \right]\);
c) \(2\left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right) + {\left( {a + b} \right)^2} + {\left( {a - b} \right)^2} = 4{a^2}\);
d) \({\left( {a + b + c} \right)^2} = {a^2} + {b^2} + {c^2} + 2ab + 2bc + 2ac\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về hằng đẳng thức để chứng minh:
a) \({\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\); \({\left( {a - b} \right)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}\)
b) \({a^3} + {b^3} = \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right)\)
c) \(\left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right) = {a^2} - {b^2}\); \({\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\); \({\left( {a - b} \right)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}\)
d) \({\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\)
Lời giải chi tiết
a) \({\left( {a + b} \right)^2} - {\left( {a - b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2} - {a^2} + 2ab - {b^2}\)
\( = \left( {{a^2} - {a^2}} \right) + \left( {2ab + 2ab} \right) + \left( {{b^2} - {b^2} = } \right)4ab\) (đpcm)
b) \({a^3} + {b^3} = \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right) = \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - 2ab + {b^2} + ab} \right) = \left( {a + b} \right)\left[ {{{\left( {a - b} \right)}^2} + ab} \right]\)
c) \(2\left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right) + {\left( {a + b} \right)^2} + {\left( {a - b} \right)^2} = 2\left( {{a^2} - {b^2}} \right) + {a^2} + 2ab + {b^2} + {a^2} - 2ab + {b^2}\)
\( = \left( {2{a^2} + {a^2} + {a^2}} \right) + \left( {{b^2} + {b^2} - 2{b^2}} \right) + \left( {2ab - 2ab} \right) = 4{a^2}\)
d) \({\left( {a + b + c} \right)^2} = {\left[ {\left( {a + b} \right) + c} \right]^2} = {\left( {a + b} \right)^2} + 2\left( {a + b} \right)c + {c^2}\)\( = {a^2} + {b^2} + {c^2} + 2ab + 2bc + 2ac\)
Bài 11 trang 14 sách bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về các phép biến đổi đơn giản với đa thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về thu gọn đa thức, tìm bậc của đa thức và các phép toán cộng, trừ đa thức để giải quyết.
Bài 11 yêu cầu thực hiện các phép toán sau:
Để thu gọn đa thức (3x2 - 5x + 2) + (5x2 + 2x - 1), ta thực hiện cộng các hệ số của các số hạng đồng dạng:
Vậy, đa thức thu gọn là: 8x2 - 3x + 1
Bậc của đa thức là số mũ cao nhất của biến trong đa thức. Trong đa thức 8x2 - 3x + 1, số mũ cao nhất là 2. Do đó, bậc của đa thức là 2.
Để tính giá trị của đa thức 8x2 - 3x + 1 tại x = 1, ta thay x = 1 vào đa thức:
8(1)2 - 3(1) + 1 = 8 - 3 + 1 = 6
Vậy, giá trị của đa thức tại x = 1 là 6.
Khi thu gọn đa thức, cần chú ý đến các số hạng đồng dạng. Các số hạng đồng dạng là các số hạng có cùng biến và cùng số mũ. Để cộng hoặc trừ các số hạng đồng dạng, ta cộng hoặc trừ các hệ số của chúng.
Việc tìm bậc của đa thức giúp ta hiểu rõ hơn về cấu trúc của đa thức. Bậc của đa thức cũng có vai trò quan trọng trong việc giải các bài toán liên quan đến đa thức.
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Bài 11 trang 14 sách bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo là một bài tập cơ bản về các phép biến đổi đơn giản với đa thức. Việc nắm vững kiến thức về thu gọn đa thức, tìm bậc của đa thức và các phép toán cộng, trừ đa thức là rất quan trọng để giải quyết bài tập này. Hy vọng rằng, với hướng dẫn chi tiết trên, bạn đã có thể tự tin giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong học tập.
