Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 2 trang 65 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Cho hình bình hành ABCD. Gọi H và K lần lượt là chân đường cao hạ từ A và C đến BD. a) Chứng minh rằng tứ giác AHCK là hình bình hành.
Đề bài
Cho hình bình hành ABCD. Gọi H và K lần lượt là chân đường cao hạ từ A và C đến BD.
a) Chứng minh rằng tứ giác AHCK là hình bình hành.
b) Gọi M là giao điểm của AK và BC, N là giao điểm của CH và AD. Chứng minh \(AN = CM.\)
c) Gọi O là trung điểm của HK. Chứng minh M, O, N thẳng hàng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng kiến thức về dấu hiệu của hình bình hành để chứng minh: Tứ giác có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.
b) Sử dụng kiến thức về dấu hiệu của hình bình hành để chứng minh: Tứ giác có hai cặp cạnh đối song song là hình bình hành.
c) Sử dụng kiến thức về tính chất hình bình hành để chứng minh: Hình bình hành có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Lời giải chi tiết
a) Vì ABCD là hình bình hành (gt) nên \(AD = BC\), AD//CB. Do đó, \(\widehat {HDA} = \widehat {KBC}\) (hai góc so le trong)
Vì \(HA \bot BD\) nên \(\widehat {AHD} = \widehat {AHB} = {90^0}\)
Vì \(CK \bot BD\) nên \(\widehat {BKC} = \widehat {DKC} = {90^0}\)
Tam giác ADH và tam giác CKB có:
\(\widehat {AHD} = \widehat {CKB} = {90^0}\), \(\widehat {HDA} = \widehat {KBC}\) (cmt), \(AD = BC\)
Do đó, \(\Delta ADH = \Delta CBK\left( {ch - gn} \right)\). Suy ra \(AH = KC\).
Tứ giác AHCK có: AH//CK (cùng vuông góc với BD), \(AH = KC\) nên tứ giác AHCK là hình bình hành.
b) Vì tứ giác AHCK là hình bình hành nên AK//HC hay AM//NC
Tứ giác ANCM có: AM//NC (cmt), AN//CM (cmt)
Do đó, tứ giác ANCM là hình bình hành.
Suy ra: \(AN = CM.\)
c) Vì tứ giác AHCK là hình bình hành nên hai đường chéo AC, HK cắt nhau tại trung điểm O của HK nên O là trung điểm của AC.
Vì tứ giác ANCM là hình bình hành nên hai đường chéo AC, NM cắt nhau tại trung điểm O của AC nên O là trung điểm của MN. Do đó, M, O, N thẳng hàng.
Bài 2 trang 65 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình học, cụ thể là các tính chất của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi và hình vuông. Mục tiêu của bài tập là giúp học sinh rèn luyện kỹ năng chứng minh, tính toán và giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến các hình này.
Bài 2 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để chứng minh ABCD là hình bình hành, ta cần chứng minh một trong các điều kiện sau:
Tùy thuộc vào dữ kiện đề bài cung cấp, ta sẽ lựa chọn phương pháp chứng minh phù hợp. Ví dụ, nếu đề bài cho AB song song CD và AD song song BC, ta có thể kết luận ngay ABCD là hình bình hành.
Sau khi chứng minh được hình ABCD là hình bình hành, ta có thể vận dụng các tính chất của hình bình hành để tính toán các yếu tố cần tìm. Ví dụ, trong hình bình hành, hai cạnh đối song song và bằng nhau, hai góc đối bằng nhau, hai góc kề bù.
Đối với các bài toán thực tế, ta cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yếu tố cần tìm. Sau đó, ta sẽ vẽ hình minh họa và vận dụng kiến thức đã học để giải quyết bài toán.
Bài toán: Cho hình bình hành ABCD, biết AB = 5cm, BC = 3cm và góc BAD = 60 độ. Tính diện tích hình bình hành ABCD.
Giải:
Diện tích hình bình hành ABCD được tính theo công thức: S = AB * AD * sin(BAD)
Vì ABCD là hình bình hành nên AD = BC = 3cm.
Vậy, diện tích hình bình hành ABCD là: S = 5 * 3 * sin(60) = 15 * (√3/2) ≈ 12.99 cm2
Bài 2 trang 65 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về các loại hình và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt kết quả tốt.
