Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 13 trang 65 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2.
Bài học này sẽ giúp các em nắm vững kiến thức về các dạng bài tập và phương pháp giải quyết chúng một cách hiệu quả.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho \(\widehat {ADE} = \widehat {ACB}\).
Đề bài
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho \(\widehat {ADE} = \widehat {ACB}\).
a) Chứng minh rằng $\Delta AED\backsim \Delta ABC$.
b) Tia phân giác của góc BAC cắt DE tại M và cắt BC tại N. Chứng minh rằng \(ME.NC = MD.NB\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về trường hợp đồng dạng thứ ba của hai tam giác (g.g) để chứng minh: Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
Lời giải chi tiết
a) Xét tam giác AED và tam giác ABC có:
\(\widehat A\;chung,\widehat {ADE} = \widehat {ACB}\) (giả thiết)
Do đó, $\Delta AED\backsim \Delta ABC\left( g.g \right)$
b) Vì AM là tia phân giác của góc DAE nên \(\frac{{ME}}{{MD}} = \frac{{AE}}{{AD}}\)
Vì AN là tia phân giác của góc BAC nên \(\frac{{NB}}{{NC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\)
Mà $\Delta AED\backsim \Delta ABC\left( cmt \right)$ nên \(\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{AD}}{{AC}}\) hay \(\frac{{AE}}{{AD}} = \frac{{AB}}{{AC}}\)
Do đó, \(\frac{{ME}}{{MD}} = \frac{{NB}}{{NC}}\). Vậy \(ME.NC = MD.NB\)
Bài 13 trang 65 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường yêu cầu học sinh hiểu rõ về các khái niệm như tam giác đồng dạng, tỉ lệ thức, và các định lý liên quan.
Trước khi bắt đầu giải bài, điều quan trọng nhất là phải đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Điều này giúp học sinh tránh được những sai sót không đáng có và tìm ra phương pháp giải phù hợp.
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài 13 trang 65, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích từng bước:
Giả sử đề bài yêu cầu tính độ dài của một cạnh trong một tam giác đồng dạng. Chúng ta có thể sử dụng tỉ lệ thức để giải bài toán này. Ví dụ:
Nếu tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C' và AB = 5cm, A'B' = 10cm, BC = 8cm thì độ dài của cạnh B'C' là:
AB/A'B' = BC/B'C'
5/10 = 8/B'C'
B'C' = (8 * 10) / 5 = 16cm
Trong bài 13 trang 65, các em có thể gặp các dạng bài tập sau:
Để giải bài tập Toán 8 hiệu quả, các em nên:
Bài 13 trang 65 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Giaibaitoan.com luôn sẵn sàng hỗ trợ các em trong quá trình học tập. Chúc các em học tốt!
