Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 3 trang 25 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Tính: a) \(\frac{{{x^2} - 2xy}}{y}.\frac{{{y^2}}}{x}\);
Đề bài
Tính:
a) \(\frac{{{x^2} - 2xy}}{y}.\frac{{{y^2}}}{x}\);
b) \(\frac{{{x^2} - 9{y^2}}}{{3x{y^2}}}.\frac{{xy}}{{x + 3y}}\);
c) \(\frac{{1 - {x^2}}}{{2x + 4y}}.\frac{{{x^2} + 4xy + 4{y^2}}}{{3 - 3x}}\);
d) \(\frac{{{x^3} - {y^3}}}{{x + y}}.\frac{{{x^2} - {y^2}}}{{{x^2} + xy + {y^2}}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức nhân hai phân thức để tính: Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau, các mẫu thức với nhau: \(\frac{A}{B}.\frac{C}{D} = \frac{{A.C}}{{B.D}}\)
Lời giải chi tiết
a) \(\frac{{{x^2} - 2xy}}{y}.\frac{{{y^2}}}{x} = \frac{{x\left( {x - 2y} \right).{y^2}}}{{xy}} = y\left( {x - 2y} \right)\);
b) \(\frac{{{x^2} - 9{y^2}}}{{3x{y^2}}}.\frac{{xy}}{{x + 3y}} = \frac{{\left( {x - 3y} \right)\left( {x + 3y} \right)xy}}{{3x{y^2}\left( {x + 3y} \right)}} = \frac{{x - 3y}}{{3y}}\);
c) \(\frac{{1 - {x^2}}}{{2x + 4y}}.\frac{{{x^2} + 4xy + 4{y^2}}}{{3 - 3x}} = \frac{{\left( {1 - x} \right)\left( {1 + x} \right){{\left( {x + 2y} \right)}^2}}}{{2\left( {x + 2y} \right)3\left( {1 - x} \right)}} = \frac{{\left( {1 + x} \right)\left( {x + 2y} \right)}}{6}\);
d) \(\frac{{{x^3} - {y^3}}}{{x + y}}.\frac{{{x^2} - {y^2}}}{{{x^2} + xy + {y^2}}} = \frac{{\left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}}{{\left( {x + y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)}} = {\left( {x - y} \right)^2}\).
Bài 3 trang 25 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 8 tập 1, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đa thức, đơn thức đã học để giải các bài toán thực tế. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân, chia đa thức, đồng thời áp dụng các quy tắc về dấu ngoặc, thứ tự thực hiện các phép toán.
Bài 3 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để tính giá trị của biểu thức, ta thay giá trị của biến vào biểu thức và thực hiện các phép toán theo đúng thứ tự. Ví dụ, nếu biểu thức là 2x2 + 3x - 1 và x = 2, ta thay x = 2 vào biểu thức và tính:
2(2)2 + 3(2) - 1 = 2(4) + 6 - 1 = 8 + 6 - 1 = 13
Để rút gọn biểu thức, ta thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân, chia các đơn thức đồng dạng. Ví dụ, nếu biểu thức là 3x2 + 5x - 2x2 + x, ta rút gọn như sau:
(3x2 - 2x2) + (5x + x) = x2 + 6x
Để tìm nghiệm của đa thức, ta giải phương trình đa thức bằng cách đưa về dạng tích bằng 0. Ví dụ, nếu đa thức là x2 - 4, ta giải phương trình:
x2 - 4 = 0 ⇔ (x - 2)(x + 2) = 0 ⇔ x = 2 hoặc x = -2
Vậy, nghiệm của đa thức là x = 2 và x = -2.
Bài toán: Tính giá trị của biểu thức A = 3x3 - 2x2 + 5x - 1 tại x = -1.
Giải:
Thay x = -1 vào biểu thức A, ta được:
A = 3(-1)3 - 2(-1)2 + 5(-1) - 1 = 3(-1) - 2(1) - 5 - 1 = -3 - 2 - 5 - 1 = -11
Vậy, giá trị của biểu thức A tại x = -1 là -11.
Bài 3 trang 25 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đa thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Giaibaitoan.com sẽ tiếp tục cập nhật và cung cấp các lời giải chi tiết cho các bài tập khác trong chương trình Toán 8. Hãy theo dõi chúng tôi để không bỏ lỡ bất kỳ thông tin hữu ích nào!
