Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 7 trang 65 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BD, DC, CA. Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình bình hành.
Đề bài
Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BD, DC, CA. Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình bình hành.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng dấu hiệu nhận biết hình bình hành để chứng minh: Tứ giác có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.
Lời giải chi tiết
Xét bài toán phụ: Cho tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AB, AC. Lấy P đối xứng với M qua N. Chứng minh rằng MN//BC, \(MN = \frac{{BC}}{2}\)
Chứng minh:
Tam giác AMN và tam giác CPN có:
\(NA = NC\left( {gt} \right),\widehat {{N_1}} = \widehat {{N_2}}\) (hai góc đối đỉnh), \(NM = NP\) (gt)
Do đó, \(\Delta ANM = \Delta CNP\left( {c - g - c} \right)\)
Suy ra \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{C_1}}\), mà hai góc này ở vị trí so le trong nên CP//AB hay CP//BM
Lại có: \(CP = AM = BM\)
Tứ giác BMPC có: CP//BM, \(CP = BM\) nên tứ giác BMPC là hình bình hành. Do đó, MN//BC, \(MN = \frac{{BC}}{2}\)
Giải bài 7
Xét tam giác ABD có M, N lần lượt là trung điểm của AB, BD (giả thiết) nên theo bài toán phụ, ta có: \(MN = \frac{{AD}}{2}\), MN//AD.
Xét tam giác ACD có P, Q lần lượt là trung điểm của DC, AC (giả thiết) nên theo bài toán phụ, ta có: \(PQ = \frac{{AD}}{2}\), PQ//AD.
Xét tứ giác MNPQ có MN//PQ (cùng song song với AD), \(MN = PQ\left( { = \frac{{AD}}{2}} \right)\) nên tứ giác MNPQ là hình bình hành.
Bài 7 trang 65 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 8 tập 1, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đa thức, đơn thức đã học để giải các bài toán thực tế. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân, chia đa thức, đồng thời áp dụng các quy tắc về dấu ngoặc, thứ tự thực hiện các phép toán.
Bài 7 trang 65 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Đề bài: Tính giá trị của biểu thức P = 2x2 - 5x + 3 tại x = -1.
Lời giải: Thay x = -1 vào biểu thức P, ta có:
P = 2(-1)2 - 5(-1) + 3 = 2(1) + 5 + 3 = 2 + 5 + 3 = 10.
Vậy, giá trị của biểu thức P tại x = -1 là 10.
Đề bài: Rút gọn biểu thức Q = (x + 2)(x - 2) + x2.
Lời giải: Sử dụng hằng đẳng thức (a + b)(a - b) = a2 - b2, ta có:
Q = x2 - 4 + x2 = 2x2 - 4.
Vậy, biểu thức Q sau khi rút gọn là 2x2 - 4.
Đề bài: Tìm nghiệm của đa thức R = x2 - 4.
Lời giải: Đa thức R bằng 0 khi x2 - 4 = 0. Suy ra x2 = 4. Vậy x = 2 hoặc x = -2.
Vậy, nghiệm của đa thức R là x = 2 và x = -2.
Kiến thức về đa thức có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống, như:
Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em học sinh đã hiểu rõ cách giải bài 7 trang 65 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
