Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 8. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 3 trang 22 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải rõ ràng, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
ài 3 trang 22 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo
Đề bài
Thực hiện các phép cộng, trừ phân thức sau:
a) \(\frac{x}{{x + 2}} - \frac{x}{{x - 2}}\);
b) \(\frac{{3x}}{{2y}} + \frac{{5x}}{{3y}}\);
c) \(\frac{{y - 1}}{{5y}} - \frac{{3x - 1}}{{15x}}\);
d) \(\frac{{1 - x}}{{{x^3}}} + \frac{1}{{{x^2}}}\);
e) \(\frac{{x - 2y}}{{x{y^2}}} - \frac{{y - 2x}}{{{x^2}y}}\);
g) \(\frac{{1 - {y^2}}}{{3xy}} + \frac{{2{y^3} - 1}}{{6x{y^2}}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức cộng, trừ hai phân thức khác mẫu thức để tính: Muốn cộng, trừ hai phân thức khác mẫu, ta thực hiện các bước:
+ Quy đồng mẫu thức.
+ Cộng, trừ các phân thức có cùng mẫu vừa tìm được.
Lời giải chi tiết
a) \(\frac{x}{{x + 2}} - \frac{x}{{x - 2}} = \frac{{x\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} - \frac{{x\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \frac{{{x^2} - 2x - {x^2} - 2x}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \frac{{ - 4x}}{{{x^2} - 4}}\);
b) \(\frac{{3x}}{{2y}} + \frac{{5x}}{{3y}} = \frac{{3x.3}}{{6y}} + \frac{{5x.2}}{{6y}} = \frac{{9x + 10x}}{{6y}} = \frac{{19x}}{{6y}}\);
c) \(\frac{{y - 1}}{{5y}} - \frac{{3x - 1}}{{15x}} = \frac{{3x\left( {y - 1} \right)}}{{15xy}} - \frac{{y\left( {3x - 1} \right)}}{{15xy}} = \frac{{3xy - 3x - 3xy + y}}{{15xy}} = \frac{{y - 3x}}{{15xy}}\);
d) \(\frac{{1 - x}}{{{x^3}}} + \frac{1}{{{x^2}}} = \frac{{1 - x}}{{{x^3}}} + \frac{x}{{{x^3}}} = \frac{{1 - x + x}}{{{x^3}}} = \frac{1}{{{x^3}}}\);
e) \(\frac{{x - 2y}}{{x{y^2}}} - \frac{{y - 2x}}{{{x^2}y}} = \frac{{x\left( {x - 2y} \right)}}{{{x^2}{y^2}}} - \frac{{y\left( {y - 2x} \right)}}{{{x^2}{y^2}}} = \frac{{{x^2} - 2xy - {y^2} + 2xy}}{{{x^2}{y^2}}} = \frac{{{x^2} - {y^2}}}{{{x^2}{y^2}}}\);
g) \(\frac{{1 - {y^2}}}{{3xy}} + \frac{{2{y^3} - 1}}{{6x{y^2}}} = \frac{{2y\left( {1 - {y^2}} \right)}}{{6x{y^2}}} + \frac{{2{y^3} - 1}}{{6x{y^2}}} = \frac{{2y - 2{y^3} + 2{y^3} - 1}}{{6x{y^2}}} = \frac{{2y - 1}}{{6x{y^2}}}\).
Bài 3 trang 22 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các phép toán với đa thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia đa thức để thực hiện các phép tính và rút gọn biểu thức. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để học tốt các chương tiếp theo của môn Toán.
Bài 3 bao gồm một số câu hỏi và bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh:
Để giải câu a), ta cần thực hiện phép cộng hai đa thức. Ta cộng các hệ số của các số hạng đồng dạng với nhau. Ví dụ, nếu có hai đa thức A = 2x2 + 3x - 1 và B = -x2 + 5x + 2, thì A + B = (2x2 - x2) + (3x + 5x) + (-1 + 2) = x2 + 8x + 1.
Để giải câu b), ta cần thực hiện phép trừ hai đa thức. Tương tự như phép cộng, ta trừ các hệ số của các số hạng đồng dạng với nhau. Ví dụ, nếu có hai đa thức A = 2x2 + 3x - 1 và B = -x2 + 5x + 2, thì A - B = (2x2 - (-x2)) + (3x - 5x) + (-1 - 2) = 3x2 - 2x - 3.
Để giải câu c), ta cần thực hiện phép nhân hai đa thức. Ta sử dụng quy tắc phân phối để nhân mỗi số hạng của đa thức thứ nhất với mỗi số hạng của đa thức thứ hai. Ví dụ, nếu có hai đa thức A = x + 2 và B = x - 3, thì A * B = x(x - 3) + 2(x - 3) = x2 - 3x + 2x - 6 = x2 - x - 6.
Để giải câu d), ta cần thực hiện phép chia hai đa thức. Ta sử dụng phương pháp chia đa thức một cách tương tự như chia số. Ví dụ, để chia đa thức A = x2 + 5x + 6 cho đa thức B = x + 2, ta thực hiện các bước sau:
Vậy, kết quả của phép chia là x + 3.
Việc giải bài 3 trang 22 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo không chỉ giúp bạn làm quen với các phép toán với đa thức mà còn là nền tảng để học tốt các chương tiếp theo của môn Toán, như giải phương trình bậc hai, giải bất phương trình, và các bài toán về hàm số. Ngoài ra, kỹ năng giải toán này còn hữu ích trong nhiều lĩnh vực khác của cuộc sống, như khoa học, kỹ thuật, và kinh tế.
Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải bài 3 trang 22 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt và đạt được kết quả cao trong môn Toán!
