Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 8. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 3 trang 48 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, đặc biệt là với những bài tập đòi hỏi tư duy logic và vận dụng kiến thức đã học. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng trình bày lời giải một cách rõ ràng, chi tiết, kèm theo các bước giải cụ thể để bạn có thể dễ dàng theo dõi và nắm bắt.
Cho tam giác ABC có các đường phân giác AD, BE, CF \(\left( {D \in BC,E \in AC,F \in AB} \right)\) cắt nhau tại I. Chứng minh:
Đề bài
Cho tam giác ABC có các đường phân giác AD, BE, CF \(\left( {D \in BC,E \in AC,F \in AB} \right)\) cắt nhau tại I. Chứng minh:
a) \(\frac{{DI}}{{DA}} = \frac{{BC}}{{AB + BC + CA}}\);
b) \(\frac{{DI}}{{DA}} + \frac{{EI}}{{EB}} + \frac{{FI}}{{FC}} = 1\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về tính chất của đường phân giác của tam giác: Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề đoạn ấy.
Lời giải chi tiết
a) Tam giác ADC có CI là tia phân giác của góc ACD nên theo tính chất của đường phân giác của tam giác ta có: \(\frac{{AI}}{{ID}} = \frac{{AC}}{{DC}}\), suy ra \(\frac{{AI}}{{AC}} = \frac{{ID}}{{DC}} = \frac{{AI + ID}}{{AC + DC}} = \frac{{DA}}{{AC + DC}}\)
Do đó, \(\frac{{AD}}{{ID}} = \frac{{AC + DC}}{{DC}}\) (1)
Tam giác ADB có BI là tia phân giác của góc ABD nên theo tính chất của đường phân giác của tam giác ta có: \(\frac{{AI}}{{ID}} = \frac{{AB}}{{DB}}\), suy ra \(\frac{{AI}}{{AB}} = \frac{{ID}}{{DB}} = \frac{{AI + ID}}{{AB + BD}} = \frac{{DA}}{{AB + BD}}\)
Do đó, \(\frac{{AD}}{{ID}} = \frac{{AB + BD}}{{BD}}\) (2)
Từ (1) và (2) ta có:
\(\frac{{AD}}{{DI}} = \frac{{AB + BD}}{{BD}} = \frac{{AC + DC}}{{CD}} = \frac{{AB + BD + AC + DC}}{{BD + CD}}\)
Do đó, \(\frac{{AD}}{{DI}} = \frac{{AB + BC + CA}}{{BC}}\),
suy ra: \(\frac{{DI}}{{DA}} = \frac{{BC}}{{AB + BC + CA}}\).
b) Tương tự phần a ta có:
\(\frac{{EI}}{{EB}} = \frac{{AC}}{{AB + BC + CA}}\), \(\frac{{FI}}{{FC}} = \frac{{AB}}{{AB + BC + CA}}\)
Do đó, \(\frac{{DI}}{{DA}} + \frac{{EI}}{{EB}} + \frac{{FI}}{{FC}} = \frac{{AB + BC + CA}}{{AB + BC + CA}} = 1\)
Bài 3 trang 48 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về các tứ giác đặc biệt, cụ thể là hình thang cân. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, trước hết chúng ta cần nắm vững các kiến thức lý thuyết cơ bản về hình thang cân, bao gồm:
Ngoài ra, việc hiểu rõ các định lý và tính chất liên quan đến đường trung bình của hình thang cũng rất quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan.
Để giải bài 3 trang 48, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định yêu cầu của bài toán. Thông thường, các bài tập trong sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2 thường yêu cầu:
Dưới đây là một ví dụ về cách giải bài 3 trang 48 (giả sử đề bài yêu cầu chứng minh một hình là hình thang cân):
Ví dụ:
Cho hình thang ABCD có AB // CD. Biết góc A = 60 độ và góc C = 120 độ. Chứng minh ABCD là hình thang cân.
Giải:
Vì AB // CD nên góc A + góc D = 180 độ (hai góc kề một cạnh bên của hình thang).
Suy ra góc D = 180 độ - góc A = 180 độ - 60 độ = 120 độ.
Ta có góc C = góc D = 120 độ.
Vậy ABCD là hình thang cân (dấu hiệu nhận biết hình thang cân).
Ngoài bài tập chứng minh hình thang cân, còn rất nhiều dạng bài tập khác liên quan đến hình thang cân mà bạn có thể gặp phải. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải:
Để nắm vững các phương pháp giải bài tập hình thang cân, bạn nên luyện tập thường xuyên và tham khảo các tài liệu học tập khác. Ngoài ra, bạn có thể tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên hoặc bạn bè nếu gặp khó khăn.
Khi giải bài tập hình thang cân, bạn cần lưu ý một số điều sau:
Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải bài 3 trang 48 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2 một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
