Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 15 trang 27 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp các lời giải bài tập, kiến thức trọng tâm và phương pháp giải bài tập hiệu quả.
Tính: a) \(\left( {a + 1 + \frac{{1 - 2{a^2}}}{{a - 1}}} \right):\left( {1 - \frac{1}{{1 - a}}} \right)\);
Đề bài
Tính:
a) \(\left( {a + 1 + \frac{{1 - 2{a^2}}}{{a - 1}}} \right):\left( {1 - \frac{1}{{1 - a}}} \right)\);
b) \(\left( {\frac{a}{{{b^2}}} - \frac{1}{a}} \right):\left( {\frac{1}{b} + \frac{1}{a}} \right)\);
c) \(\left( {a - \frac{{4ab}}{{a + b}} + b} \right).\left( {a + \frac{{4ab}}{{a - b}} - b} \right)\);
d) \(ab + \frac{{ab}}{{a + b}}\left( {\frac{{a + b}}{{a - b}} - a - b} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Sử dụng kiến thức cộng, trừ hai phân thức khác mẫu thức để tính: Muốn cộng, trừ hai phân thức khác mẫu, ta thực hiện các bước:
+ Quy đồng mẫu thức;
+ Cộng, trừ các phân thức có cùng mẫu vừa tìm được.
- Sử dụng kiến thức nhân hai phân thức để tính: Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau, các mẫu thức với nhau: \(\frac{A}{B}.\frac{C}{D} = \frac{{A.C}}{{B.D}}\)
- Sử dụng kiến thức chia hai phân thức để tính: Muốn chia phân thức \(\frac{A}{B}\) cho phân thức \(\frac{C}{D}\) (C khác đa thức không), ta nhân phân thức \(\frac{A}{B}\) với phân thức \(\frac{D}{C}\): \(\frac{A}{B}:\frac{C}{D} = \frac{A}{B}.\frac{D}{C}\)
Lời giải chi tiết
a) \(\left( {a + 1 + \frac{{1 - 2{a^2}}}{{a - 1}}} \right):\left( {1 - \frac{1}{{1 - a}}} \right) = \frac{{\left( {a + 1} \right)\left( {a - 1} \right) + 1 - 2{a^2}}}{{a - 1}}:\frac{{1 - a - 1}}{{1 - a}}\)
\( = \frac{{{a^2} - 1 + 1 - 2{a^2}}}{{a - 1}}.\frac{{a - 1}}{a} = \frac{{ - {a^2}\left( {a - 1} \right)}}{{a\left( {a - 1} \right)}} = - a\)
b) \(\left( {\frac{a}{{{b^2}}} - \frac{1}{a}} \right):\left( {\frac{1}{b} + \frac{1}{a}} \right) = \frac{{{a^2} - {b^2}}}{{a{b^2}}}:\frac{{a + b}}{{ab}} = \frac{{\left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)ab}}{{a{b^2}\left( {a + b} \right)}} = \frac{{a - b}}{b}\)
c) \(\left( {a - \frac{{4ab}}{{a + b}} + b} \right).\left( {a + \frac{{4ab}}{{a - b}} - b} \right) = \frac{{\left( {a + b} \right)\left( {a + b} \right) - 4ab}}{{a + b}}.\frac{{\left( {a - b} \right)\left( {a - b} \right) + 4ab}}{{a - b}}\)
\( = \frac{{{a^2} + 2ab + {b^2} - 4ab}}{{a + b}}.\frac{{{a^2} - 2ab + {b^2} + 4ab}}{{a - b}} = \frac{{{a^2} - 2ab + {b^2}}}{{a + b}}.\frac{{{a^2} + 2ab + {b^2}}}{{a - b}}\)
\( = \frac{{{{\left( {a - b} \right)}^2}{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{{\left( {a + b} \right)\left( {a - b} \right)}} = \left( {a + b} \right)\left( {a - b} \right) = {a^2} - {b^2}\)
d) \(ab + \frac{{ab}}{{a + b}}\left( {\frac{{a + b}}{{a - b}} - a - b} \right) = ab + \frac{{ab}}{{a + b}}.\frac{{a + b - \left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)}}{{a - b}}\)
\( = ab + \frac{{ab}}{{a + b}}.\frac{{\left( {a + b} \right)\left( {1 - a + b} \right)}}{{a - b}} = ab + \frac{{ab\left( {1 - a + b} \right)}}{{a - b}} = \frac{{ab\left( {a - b} \right) + ab - {a^2}b + a{b^2}}}{{a - b}}\)
\( = \frac{{{a^2}b - a{b^2} + ab - {a^2}b + a{b^2}}}{{a - b}} = \frac{{\left( {{a^2}b - {a^2}b} \right) + \left( {a{b^2} - a{b^2}} \right) + ab}}{{a - b}} = \frac{{ab}}{{a - b}}\)
Bài 15 trang 27 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình học, cụ thể là các tính chất của hình thang cân. Bài tập yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các định nghĩa, định lý và tính chất liên quan để giải quyết một cách chính xác.
Bài tập 15 bao gồm các câu hỏi và bài toán liên quan đến việc:
(Giả sử đề bài là: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Gọi M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC. Chứng minh rằng MN là đường trung bình của hình thang.)
Lời giải:
(Giả sử đề bài là: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Biết AB = 5cm, CD = 10cm, AD = 6cm. Tính độ dài đường cao của hình thang.)
Lời giải:
Kẻ AH và BK vuông góc với CD (H, K thuộc CD). Khi đó, AH = BK là đường cao của hình thang. Vì ABCD là hình thang cân nên DH = KC = (CD - AB)/2 = (10 - 5)/2 = 2.5cm.
Xét tam giác vuông ADH, ta có: AH2 = AD2 - DH2 = 62 - 2.52 = 36 - 6.25 = 29.75.
Suy ra AH = √29.75 ≈ 5.45cm. Vậy, đường cao của hình thang là khoảng 5.45cm.
Để giải các bài tập về hình thang cân một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các phương pháp sau:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và sách bài tập Toán 8. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến trên các trang web học toán uy tín.
Bài 15 trang 27 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về hình thang cân và các tính chất của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập hiệu quả mà giaibaitoan.com cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt kết quả tốt nhất.
