Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 8 sách Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn từng bước giải bài 10 trang 11, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong học tập.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải bài tập Toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của giaibaitoan.com đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các giải thích rõ ràng, giúp bạn hiểu bản chất của bài toán.
Từ một tấm tôn hình chữ nhật có chiều dài bằng a (cm), chiều rộng bằng b (cm), người ta cắt bỏ bốn hình vuông cạnh bằng x (cm) ở bốn góc,
Đề bài
Từ một tấm tôn hình chữ nhật có chiều dài bằng a (cm), chiều rộng bằng b (cm), người ta cắt bỏ bốn hình vuông cạnh bằng x (cm) ở bốn góc, rồi gấp và hàn thành thùng không có nắp (Hình 1). Viết biểu thức biểu thị:
a) Thể tích nước tối đa mà thùng có thể chứa được.
b) Tổng diện tích của năm mặt của chiếc thùng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng kiến thức nhân đơn thức với đa thức: Để nhân đơn thức với đa thức ta nhân đơn thức đó với từng hạng tử của đa thức, rồi cộng các kết quả với nhau.
+ Sử dụng kiến thức cộng trừ hai đa thức để tính:
+ Sử dụng kiến thức nhân hai đa thức để tính: Để nhân hai đa thức, ta lấy từng hạng tử của đa thức này nhân với đa thức kia, rồi cộng các kết quả với nhau.
Lời giải chi tiết
Thùng trên có chiều dài là: \(a - 2x\left( {cm} \right)\), chiều rộng là \(b - 2x\left( {cm} \right)\), chiều cao là x (cm)
a) Thể tích của thùng là:
\(V = \left( {a - 2x} \right)\left( {b - 2x} \right)x = \left[ {a\left( {b - 2x} \right) - 2x\left( {b - 2x} \right)} \right]x\)
\( = \left( {ab - 2ax - 2bx + 4{x^2}} \right)x = abx - 2a{x^2} - 2b{x^2} + 4{x^3}\)
Vậy thể tích nước tối đa mà thùng có thể chứa được là \(abx - 2a{x^2} - 2b{x^2} + 4{x^3}\left( {c{m^3}} \right)\)
b) Tổng diện tích năm mặt của chiếc thùng là:
\(S = \left( {a - 2x} \right)\left( {b - 2x} \right) + 2x\left( {a - 2x} \right) + 2x\left( {b - 2x} \right)\)
\( = a\left( {b - 2x} \right) - 2x\left( {b - 2x} \right) + 2ax - 4{x^2} + 2bx - 4{x^2}\)
\( = ab - 2ax - 2bx + 4{x^2} + 2ax - 4{x^2} + 2bx - 4{x^2}\)
\( = ab + \left( {2ax - 2ax} \right) + \left( {2bx - 2bx} \right) + \left( {4{x^2} - 4{x^2} - 4{x^2}} \right) = ab - 4{x^2}\)
Vậy tổng diện tích của năm mặt của chiếc thùng là \(ab - 4{x^2}\left( {c{m^2}} \right)\)
Bài 10 trang 11 sách bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về các phép biến đổi đơn giản với đa thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về thu gọn đa thức, tìm bậc của đa thức và các phép toán cộng, trừ đa thức để giải quyết.
Bài 10 yêu cầu thực hiện các phép toán sau:
Bước 1: Thu gọn đa thức
Để thu gọn đa thức (3x2 - 5x + 2) + (5x2 + 2x - 1), ta thực hiện cộng các hệ số của các số hạng đồng dạng:
3x2 + 5x2 = 8x2
-5x + 2x = -3x
2 - 1 = 1
Vậy, đa thức thu gọn là: 8x2 - 3x + 1
Bước 2: Tìm bậc của đa thức
Bậc của đa thức là số mũ cao nhất của biến trong đa thức. Trong đa thức 8x2 - 3x + 1, số mũ cao nhất là 2.
Vậy, bậc của đa thức là 2.
Bước 3: Tính giá trị của đa thức tại x = 1
Để tính giá trị của đa thức 8x2 - 3x + 1 tại x = 1, ta thay x = 1 vào đa thức:
8(1)2 - 3(1) + 1 = 8 - 3 + 1 = 6
Vậy, giá trị của đa thức tại x = 1 là 6.
Xét đa thức: (2x3 - x2 + 5) - (x3 + 2x2 - 3)
Thu gọn đa thức:
2x3 - x3 = x3
-x2 - 2x2 = -3x2
5 + 3 = 8
Đa thức thu gọn: x3 - 3x2 + 8
Bậc của đa thức: 3
Giá trị của đa thức tại x = 2:
(2)3 - 3(2)2 + 8 = 8 - 12 + 8 = 4
Bài 10 trang 11 sách bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo là một bài tập cơ bản về các phép biến đổi đơn giản với đa thức. Việc nắm vững các kiến thức về thu gọn đa thức, tìm bậc của đa thức và các phép toán cộng, trừ đa thức là rất quan trọng để giải quyết bài tập này. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết trên, bạn đã có thể tự tin giải bài tập này và hiểu rõ hơn về kiến thức Toán 8.
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo. Ngoài ra, bạn có thể tìm kiếm thêm các bài tập trực tuyến để luyện tập.
