Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 18 trang 74 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo tại giaibaitoan.com. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những nội dung chất lượng, giúp các em học tập tốt hơn và đạt kết quả cao trong môn Toán.
Cho hình chữ nhật ABCD có \(AB = 2BC\). Gọi I là trung điểm của AB và K là trung điểm của CD. Chứng minh:
Đề bài
Cho hình chữ nhật ABCD có \(AB = 2BC\). Gọi I là trung điểm của AB và K là trung điểm của CD. Chứng minh:
a) AIKD và BIKC là hình vuông.
b) \(IK = \frac{{DC}}{2}\) và \(\widehat {DIC} = {90^0}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng kiến thức về dấu hiệu nhận biết hình vuông để chứng minh: Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.
b) Sử dụng kiến thức về tính chất của hình vuông để chứng minh: Trong hình vuông:
+ Các đường chéo là các đường phân giác của các góc hình vuông
+ Có 4 góc vuông.
Lời giải chi tiết
a) Vì I là trung điểm của AB nên \(AI = IB = \frac{1}{2}AB\)
Vì K là trung điểm của CD nên \(DK = CK = \frac{1}{2}DC\)
Vì ABCD là hình chữ nhật nên AB//CD, \(AB = CD\), \(AD = BC\)
Do đó, \(IA = IB = DK = CK\)
Mà \(AB = 2BC\) nên \(IA = IB = DK = CK = AD = BC\)
Tứ giác AIKD có: \(DK = AI\), AI//DK nên AIKD là hình bình hành. Mà \(IA = AD\) nên AIKD là hình thoi. Lại có \(\widehat A = {90^0}\) nên AIKD là hình vuông.
Tứ giác BIKC có: \(IB = KC\), BI//CK nên BIKC là hình bình hành. Mà \(IB = BC\) nên BIKC là hình thoi. Lại có \(\widehat B = {90^0}\) nên BIKC là hình vuông.
b) Vì AIKD là hình vuông nên \(IK = DK = \frac{{DC}}{2}\) và \(\widehat {IDC} = \frac{1}{2}\widehat {ADC} = {45^0}\)
Vì BIKC là hình vuông nên \(\widehat {DCI} = \frac{1}{2}\widehat {DCB} = {45^0}\)
Tam giác DIC có: \(\widehat {DIC} = {180^0} - \widehat {DCI} - \widehat {CDI} = {90^0}\)
Bài 18 trang 74 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các dạng bài tập liên quan đến hình học, cụ thể là các bài toán về tứ giác. Mục tiêu chính của bài tập này là giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng các định lý, tính chất đã học để giải quyết các vấn đề thực tế.
Bài 18 bao gồm các dạng bài tập sau:
Đề bài: Cho tứ giác ABCD có AB song song CD và AD song song BC. Chứng minh ABCD là hình bình hành.
Lời giải:
Đề bài: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm. Tính độ dài đường chéo AC.
Lời giải:
Vì ABCD là hình chữ nhật nên góc ABC vuông. Áp dụng định lý Pitago vào tam giác ABC, ta có:
AC2 = AB2 + BC2 = 82 + 62 = 64 + 36 = 100
Suy ra AC = √100 = 10cm.
Đề bài: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 15m, chiều rộng 10m. Người ta muốn xây một con đường đi chéo qua mảnh đất đó. Hỏi con đường đó dài bao nhiêu mét?
Lời giải:
Con đường đi chéo qua mảnh đất hình chữ nhật chính là đường chéo của hình chữ nhật đó. Áp dụng định lý Pitago vào tam giác tạo bởi chiều dài, chiều rộng và đường chéo, ta có:
Đường chéo2 = Chiều dài2 + Chiều rộng2 = 152 + 102 = 225 + 100 = 325
Suy ra đường chéo = √325 ≈ 18.03m.
Để học tốt môn Toán 8, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên, các em học sinh đã hiểu rõ hơn về bài 18 trang 74 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
