Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 1 trang 48 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu và hiệu quả.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, giúp các em nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt nhất.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại D. Cho biết \(DB = 15cm,DC = 20cm\). Tính độ dài AB, AC.
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại D. Cho biết \(DB = 15cm,DC = 20cm\). Tính độ dài AB, AC.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về tính chất của đường phân giác của tam giác: Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề đoạn ấy.
Lời giải chi tiết
Ta có: \(BC = DC + DB = 35\left( {cm} \right)\)
Vì AD là tia phân giác của góc BAC trong tam giác ABC nên theo tính chất của đường phân giác của tam giác ta có: \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{BD}}{{DC}} = \frac{{15}}{{20}} = \frac{3}{4}\), suy ra: \(AB = \frac{3}{4}AC\)
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A ta có: \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\), \({35^2} = \frac{9}{{16}}A{C^2} + A{C^2}\),
\(A{C^2} = 784\) nên \(AC = 28cm\), do đó \(AB = \frac{3}{4}.28 = 21\left( {cm} \right)\)
Bài 1 trang 48 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học về hình học, cụ thể là các tính chất của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi và hình vuông để giải quyết các bài toán thực tế.
Bài 1 yêu cầu học sinh chứng minh một số tính chất liên quan đến đường trung bình của tam giác, đường trung tuyến và trọng tâm của tam giác. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững định nghĩa, tính chất của các yếu tố hình học đã học và biết cách áp dụng chúng vào giải quyết bài toán.
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích từng phần của bài toán và đưa ra lời giải chi tiết.
Để chứng minh phần a, ta cần sử dụng kiến thức về đường trung bình của tam giác. Theo định nghĩa, đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm của hai cạnh của tam giác. Đường trung bình song song với cạnh thứ ba và bằng một nửa cạnh thứ ba.
Áp dụng định nghĩa này, ta có thể chứng minh được phần a của bài tập.
Để chứng minh phần b, ta cần sử dụng kiến thức về đường trung tuyến và trọng tâm của tam giác. Đường trung tuyến của tam giác là đoạn thẳng nối đỉnh của tam giác với trung điểm của cạnh đối diện. Trọng tâm của tam giác là giao điểm của ba đường trung tuyến.
Trọng tâm chia mỗi đường trung tuyến thành hai đoạn thẳng, tỉ lệ giữa đoạn thẳng gần đỉnh và đoạn thẳng gần trung điểm cạnh đối diện là 2:1.
Áp dụng kiến thức này, ta có thể chứng minh được phần b của bài tập.
Ngoài lời giải chi tiết, chúng ta có thể mở rộng kiến thức bằng cách tìm hiểu thêm về các ứng dụng của đường trung bình, đường trung tuyến và trọng tâm của tam giác trong thực tế. Ví dụ, chúng ta có thể sử dụng kiến thức này để giải quyết các bài toán liên quan đến việc tính độ dài đoạn thẳng, góc và diện tích của tam giác.
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải thêm một số bài tập tương tự. Dưới đây là một số bài tập gợi ý:
Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể, các em đã hiểu rõ hơn về cách giải bài 1 trang 48 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán.
| Đoạn thẳng | Tính chất |
|---|---|
| Đường trung bình của tam giác | Song song với cạnh thứ ba và bằng một nửa cạnh thứ ba |
| Đường trung tuyến của tam giác | Nối đỉnh với trung điểm cạnh đối diện |
| Trọng tâm của tam giác | Giao điểm ba đường trung tuyến, chia mỗi đường trung tuyến theo tỉ lệ 2:1 |
Việc nắm vững các kiến thức cơ bản và luyện tập thường xuyên là chìa khóa để thành công trong môn Toán. Hãy luôn chủ động học hỏi và tìm tòi để nâng cao kiến thức của bản thân.
