Bài 7 trang 69 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài toán thực tế liên quan đến các ứng dụng của tam giác đồng dạng. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tỉ lệ thức, tam giác đồng dạng để giải quyết các vấn đề về chiều cao, khoảng cách.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc A cắt cạnh huyền BC tại M. Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với BC và cắt AC tại N. Chứng minh rằng:
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc A cắt cạnh huyền BC tại M. Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với BC và cắt AC tại N. Chứng minh rằng:
a) $\Delta MNC\backsim \Delta ABC$.
b) $MN=MB$.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông: Nếu tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.
Lời giải chi tiết
a) Tam giác MNC và tam giác ABC có: $\widehat{NMC}=\widehat{BAC}={{90}^{0}},\widehat{C}\ chung$. Do đó, $\Delta MNC\backsim \Delta ABC\left( g.g \right)$
b) Vì $\Delta MNC\backsim \Delta ABC\left( cmt \right)$ nên $\frac{MN}{AB}=\frac{MC}{AC}\left( 1 \right)$
Vì AM là tia phân giác của góc BAC trong tam giác ABC nên theo tính chất đường phân giác của tam giác ta có: $\frac{MB}{MC}=\frac{AB}{AC}$ hay $\frac{MB}{AB}=\frac{MC}{AC}$ (2)
Từ (1) và (2) ta có: $\frac{MN}{AB}=\frac{MB}{AB}$. Vậy $MN=MB$.
Bài 7 trang 69 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2 yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc tính chiều cao của một vật thể dựa trên bóng của nó và góc tạo bởi tia nắng mặt trời. Để giải bài toán này, chúng ta cần hiểu rõ về ứng dụng của tam giác đồng dạng trong thực tế.
Một người đứng ở vị trí A cách một cột điện 15m. Người đó đo được góc tạo bởi tia nắng mặt trời và mặt đất là 30°. Biết chiều cao của người đó là 1,6m. Tính chiều cao của cột điện (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Bài toán này có thể được giải bằng cách sử dụng kiến thức về tam giác đồng dạng. Chúng ta có thể hình dung cột điện và người đó tạo thành hai tam giác vuông đồng dạng. Tỉ lệ giữa chiều cao của cột điện và chiều cao của người đó bằng tỉ lệ giữa khoảng cách từ người đó đến cột điện và khoảng cách từ gốc cột điện đến điểm mà tia nắng mặt trời chiếu xuống.
Gọi h là chiều cao của cột điện. Ta có:
Xét tam giác vuông tạo bởi cột điện, bóng của cột điện và tia nắng mặt trời. Ta có:
tan(30°) = h / (15 + x)
Xét tam giác vuông tạo bởi người đó, bóng của người đó và tia nắng mặt trời. Ta có:
tan(30°) = 1.6 / x
Từ hai phương trình trên, ta có:
h / (15 + x) = 1.6 / x
=> hx = 1.6(15 + x)
=> hx = 24 + 1.6x
=> x = 24 / (h - 1.6)
Thay x vào phương trình tan(30°) = 1.6 / x, ta có:
tan(30°) = 1.6 / (24 / (h - 1.6))
=> tan(30°) = 1.6(h - 1.6) / 24
=> h - 1.6 = 24 * tan(30°) / 1.6
=> h = 1.6 + 24 * tan(30°) / 1.6
=> h ≈ 1.6 + 24 * 0.577 / 1.6
=> h ≈ 1.6 + 8.655
=> h ≈ 10.255
Vậy chiều cao của cột điện là khoảng 10.3m.
Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài toán về tam giác đồng dạng, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2 hoặc trên các trang web học toán online.
Bài 7 trang 69 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập ứng dụng thực tế giúp học sinh hiểu sâu hơn về tam giác đồng dạng và các ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh có thể tự tin giải bài tập này và các bài tập tương tự.
