Bài 15 trang 51 sách bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán về các dạng bài tập liên quan đến hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các vấn đề thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài 15 trang 51, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho tam giác ABC vuông tại A có \(AB = 6cm,AC = 8cm\). Tia phân giác của \(\widehat {ABC}\) cắt AC tại D.
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại A có \(AB = 6cm,AC = 8cm\). Tia phân giác của \(\widehat {ABC}\) cắt AC tại D.
a) Tính độ dài DA, DC.
b) Tia phân giác của \(\widehat {ACB}\) cắt BD ở I. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh \(\widehat {BIM} = {90^0}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về tính chất của đường phân giác của tam giác: Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề đoạn ấy.
Lời giải chi tiết
a) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A có: \(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = 10\left( {cm} \right)\)
Vì BD là tia phân giác của góc ABC trong tam giác ABC nên theo tính chất đường phân giác của tam giác ta có: \(\frac{{DA}}{{DC}} = \frac{{BA}}{{BC}} = \frac{6}{{10}} = \frac{3}{5}\)
Do đó, \(\frac{{DA}}{3} = \frac{{DC}}{5} = \frac{{AC}}{8} = 1\). Suy ra: \(DA = 3cm,DC = 5cm\)
b) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABD vuông tại A có: \(BD = \sqrt {A{B^2} + A{D^2}} = 3\sqrt 5 \left( {cm} \right)\)
Vì CI là đường phân giác của góc DCB trong tam giác BCD nên theo tính chất đường phân giác của tam giác ta có: \(\frac{{ID}}{{IB}} = \frac{{DC}}{{BC}} = \frac{5}{{10}} = \frac{1}{2}\), suy ra \(\frac{{ID}}{1} = \frac{{IB}}{2} = \frac{{BD}}{3} = \sqrt 5 \)
Suy ra: \(ID = \sqrt 5 cm,IB = 2\sqrt 5 cm\)
Chứng minh \(\Delta IDC = \Delta IMC\left( {c - g - c} \right)\) nên \(IM = ID = \sqrt 5 cm\)
Vì \(I{M^2} + I{B^2} = 25 = M{B^2}\) nên tam giác IMB vuông tại I (định lí Pythagore đảo). Do đó, \(\widehat {BIM} = {90^0}\)
Bài 15 trang 51 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về các tứ giác đặc biệt. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:
Để giải bài 15 trang 51, học sinh cần đọc kỹ đề bài, xác định đúng yêu cầu của bài toán và vận dụng các kiến thức đã học để tìm ra lời giải chính xác. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cho từng phần của bài tập:
Để chứng minh một tứ giác là hình thang cân, ta có thể sử dụng các dấu hiệu nhận biết đã nêu ở trên. Thông thường, ta sẽ chứng minh hai cạnh bên bằng nhau hoặc hai góc kề một đáy bằng nhau.
Ví dụ, nếu đề bài yêu cầu chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân, ta có thể chứng minh AB = CD hoặc ∠A = ∠B.
Sau khi chứng minh được tứ giác là hình thang cân, ta có thể sử dụng các tính chất của hình thang cân để tính độ dài các cạnh và góc. Ví dụ, ta có thể sử dụng định lý Pitago hoặc các hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính độ dài các cạnh.
Một số bài tập trong bài 15 trang 51 có thể liên quan đến các bài toán thực tế. Để giải các bài toán này, ta cần phân tích đề bài, vẽ hình minh họa và vận dụng các kiến thức đã học để tìm ra lời giải.
Bài tập: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD), AB = 5cm, CD = 10cm, AD = 6cm. Tính độ dài BC.
Lời giải:
Vậy, độ dài BC = 6cm.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về hình thang cân, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập khó hơn.
Bài 15 trang 51 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán về hình thang cân. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập này một cách hiệu quả.
