Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 5 trang 72 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu và hiệu quả nhất.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, giúp các em nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt nhất.
Cho hình vuông ABCD. Lấy E, F, G, H theo thứ tự thuộc các cạnh AB, BC, CD, DA sao cho \(AE = BF = CG = DH = a\); \(BE = CF = DG = AH = b\).
Đề bài
Cho hình vuông ABCD. Lấy E, F, G, H theo thứ tự thuộc các cạnh AB, BC, CD, DA sao cho \(AE = BF = CG = DH = a\); \(BE = CF = DG = AH = b\). Chứng minh rằng:
a) Tứ giác EFGH là hình gì?
b) Tính diện tích tứ giác EFGH theo a và b.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) + Sử dụng kiến thức tính chất của hình vuông để chứng minh: Hình vuông có bốn góc vuông và bốn cạnh bằng nhau.
+ Sử dụng kiến thức dấu hiệu nhận biết hình vuông để chứng minh: Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.
b) + Sử dụng kiến thức về diện tích hình vuông để chứng minh: Diện tích hình vuông bằng bình phương độ dài cạnh hình vuông.
+ Sử dụng kiến thức về diện tích tam giác vuông để chứng minh: Diện tích tam giác vuông bằng một nửa tích hai cạnh góc vuông.
Lời giải chi tiết
Vì ABCD là hình vuông nên \(\widehat A = \widehat B = \widehat C = \widehat D = {90^0}\)
Tam giác HAE và tam giác EBF có:
\(\widehat A = \widehat B = {90^0},AE = BF\left( { = a} \right),AH = BE\left( { = b} \right)\)
Do đó, \(\Delta HAE = \Delta EBF\left( {cgv - cgv} \right)\), suy ra \(HE = FE\), \(\widehat {{H_1}} = \widehat {{E_2}}\)
Chứng minh tương tự ta có:
\(\Delta HAE = \Delta GDH\left( {cgv - cgv} \right)\) nên \(HE = HG\)
\(\Delta FCG = \Delta GDH\left( {cgv - cgv} \right)\) nên \(GF = HG\)
Do đó, \(HE = FE = HG = GF\). Suy ra, tứ giác EFGH là hình thoi (1)
Ta có: \(\widehat {{E_2}} + \widehat {{E_1}} = \widehat {{H_1}} + \widehat {{E_1}} = {90^0}\). Do đó, \(\widehat {{E_3}} = {90^0}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: Tứ giác EFGH là hình vuông.
b) Diện tích hình vuông ABCD là: \({S_{ABCD}} = A{B^2} = {\left( {a + b} \right)^2}\)
Diện tích tam giác vuông AHE là: \({S_{AHE}} = \frac{1}{2}AH.AE = \frac{1}{2}ab\)
Tương tự ta có: \({S_{HGD}} = {S_{GFC}} = {S_{EBF}} = \frac{1}{2}ab\)
Do đó: \({S_{EFGH}} = {S_{ABCD}} - \left( {{S_{HGD}} + {S_{GFC}} + {S_{EBF}} + {S_{AHE}}} \right)\)
\( = {\left( {a + b} \right)^2} - 4.\frac{1}{2}ab = {a^2} + 2ab + {b^2} - 2ab = {a^2} + {b^2}\)
Bài 5 trang 72 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình học, cụ thể là các tính chất của hình thang cân. Bài tập yêu cầu học sinh phải hiểu rõ định nghĩa, các tính chất đặc trưng của hình thang cân, cũng như các phương pháp chứng minh một tứ giác là hình thang cân.
Bài 5 trang 72 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng phần của bài tập. Giả sử bài tập yêu cầu chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân, với AB song song CD và AD = BC.
Khi giải bài tập về hình thang cân, các em cần lưu ý những điều sau:
Bài tập: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AD = BC). Gọi M là trung điểm của AB, N là trung điểm của CD. Chứng minh rằng M, N, D, C cùng thuộc một đường tròn.
Lời giải:
Vì ABCD là hình thang cân nên AC = BD. Xét tam giác ADC và tam giác BCD, ta có:
Suy ra, tam giác ADC = tam giác BCD (c-c-c). Do đó, ∠ADC = ∠BCD. Vì ABCD là hình thang cân nên ∠ADC + ∠BCD = 180°.
Suy ra ∠ADC = ∠BCD = 90°. Vậy, tứ giác ABCD là hình chữ nhật. Do đó, M, N, D, C cùng thuộc một đường tròn có đường kính AD.
Bài 5 trang 72 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về hình thang cân. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!
| Khái niệm | Định nghĩa |
|---|---|
| Hình thang | Tứ giác có hai cạnh đối song song. |
| Hình thang cân | Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau. |
