Bài 31. Cách tính xác suất của biến cố bằng tỉ số

Trong chương VIII của Vở thực hành Toán 8 Tập 2, học sinh bắt đầu làm quen với khái niệm xác suất, một công cụ quan trọng để đánh giá khả năng xảy ra của một sự kiện. Bài 31 tập trung vào phương pháp tính xác suất của biến cố bằng tỉ số, một kỹ năng nền tảng cho các bài toán xác suất phức tạp hơn.

1. Khái niệm cơ bản về xác suất

Xác suất của một biến cố A, ký hiệu là P(A), được định nghĩa là tỉ lệ giữa số các kết quả thuận lợi cho A và tổng số các kết quả có thể xảy ra trong một thí nghiệm hoặc một tình huống nào đó. Công thức tổng quát:

P(A) = (Số kết quả thuận lợi cho A) / (Tổng số kết quả có thể xảy ra)

Xác suất luôn là một số thực nằm trong khoảng từ 0 đến 1. P(A) = 0 nghĩa là biến cố A không thể xảy ra, và P(A) = 1 nghĩa là biến cố A chắc chắn xảy ra.

2. Ví dụ minh họa cách tính xác suất

Ví dụ 1: Gieo một con xúc xắc 6 mặt. Tính xác suất để mặt xuất hiện là số lẻ.

• Tổng số kết quả có thể xảy ra: 6 (1, 2, 3, 4, 5, 6)
• Số kết quả thuận lợi cho biến cố (mặt xuất hiện là số lẻ): 3 (1, 3, 5)
• Xác suất để mặt xuất hiện là số lẻ: P(Số lẻ) = 3/6 = 1/2

Ví dụ 2: Trong một hộp có 5 quả bóng màu đỏ, 3 quả bóng màu xanh và 2 quả bóng màu vàng. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng. Tính xác suất để quả bóng được lấy ra là màu đỏ.

• Tổng số kết quả có thể xảy ra: 10 (5 đỏ + 3 xanh + 2 vàng)
• Số kết quả thuận lợi cho biến cố (quả bóng màu đỏ): 5
• Xác suất để quả bóng được lấy ra là màu đỏ: P(Đỏ) = 5/10 = 1/2

3. Bài tập áp dụng và lời giải chi tiết

Bài tập 1: Một túi đựng 8 viên bi, trong đó có 3 viên bi xanh, 2 viên bi đỏ và 3 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên một viên bi. Tính xác suất để viên bi được lấy ra là màu xanh.

Lời giải:

• Tổng số viên bi: 8
• Số viên bi xanh: 3
• Xác suất lấy được viên bi xanh: P(Xanh) = 3/8

Bài tập 2: Gieo một đồng xu hai mặt. Tính xác suất để mặt xuất hiện là mặt ngửa.

Lời giải:

• Tổng số mặt có thể xảy ra: 2 (Ngửa, Sấp)
• Số mặt ngửa: 1
• Xác suất mặt ngửa xuất hiện: P(Ngửa) = 1/2

4. Lưu ý quan trọng khi tính xác suất

• Xác định rõ biến cố cần tính xác suất.
• Đảm bảo rằng tất cả các kết quả có thể xảy ra đều có khả năng xảy ra như nhau (ví dụ: xúc xắc không bị lệch, đồng xu không bị biến dạng).
• Tính toán chính xác số kết quả thuận lợi và tổng số kết quả có thể xảy ra.

5. Mở rộng kiến thức về xác suất

Bài 31 là bước khởi đầu để học sinh làm quen với các khái niệm và phương pháp tính xác suất. Trong các bài học tiếp theo, học sinh sẽ được giới thiệu các loại biến cố phức tạp hơn, các quy tắc tính xác suất và ứng dụng của xác suất trong thực tế.

Hy vọng với những kiến thức và ví dụ minh họa trên, các em học sinh có thể nắm vững phương pháp tính xác suất của biến cố bằng tỉ số và tự tin giải các bài tập trong Vở thực hành Toán 8 Tập 2.