Bài 31. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác - Vở thực hành Toán 7

Bài 31. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác - Vở thực hành Toán 7

Bài 31 trong Vở thực hành Toán 7 Tập 2, Chương IX, tập trung vào một trong những mối quan hệ cơ bản và quan trọng nhất trong hình học tam giác: mối liên hệ giữa góc và cạnh đối diện. Hiểu rõ mối quan hệ này là nền tảng để giải quyết nhiều bài toán liên quan đến tam giác, đặc biệt là trong các chương trình học tiếp theo.

1. Phát biểu định lý

Định lý quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác được phát biểu như sau:

Trong một tam giác, cạnh lớn nhất đối diện với góc lớn nhất.
Trong một tam giác, góc lớn nhất đối diện với cạnh lớn nhất.

Nói cách khác, nếu một tam giác có ba cạnh a, b, c và ba góc A, B, C tương ứng đối diện với các cạnh đó, thì:

Nếu a > b > c thì A > B > C
Nếu A > B > C thì a > b > c

2. Chứng minh định lý

Chứng minh định lý này thường dựa trên việc xét các trường hợp khác nhau của tam giác và sử dụng các tính chất cơ bản của bất đẳng thức tam giác. Việc chứng minh chi tiết có thể tham khảo trong sách giáo khoa và vở thực hành Toán 7.

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có AB = 5cm, BC = 7cm, AC = 6cm. Hãy xác định góc lớn nhất của tam giác.

Giải: Vì BC > AC > AB (7cm > 6cm > 5cm) nên góc A > góc B > góc C. Vậy góc A là góc lớn nhất của tam giác ABC.

Ví dụ 2: Cho tam giác DEF có góc D = 80^o, góc E = 60^o, góc F = 40^o. Hãy xác định cạnh lớn nhất của tam giác.

Giải: Vì góc D > góc E > góc F (80^o > 60^o > 40^o) nên EF > DF > DE. Vậy EF là cạnh lớn nhất của tam giác DEF.

4. Bài tập áp dụng

Dưới đây là một số bài tập áp dụng để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về định lý quan hệ giữa góc và cạnh đối diện:

Cho tam giác MNP có MN = 4cm, NP = 6cm, MP = 5cm. Hãy sắp xếp các góc của tam giác theo thứ tự tăng dần.
Cho tam giác RST có góc R = 70^o, góc S = 50^o. Tính góc T và sắp xếp các cạnh của tam giác theo thứ tự giảm dần.
Chứng minh rằng trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau.

5. Lưu ý quan trọng

Khi áp dụng định lý này, cần lưu ý:

Định lý chỉ đúng cho các tam giác có ba cạnh và ba góc xác định.
Cần so sánh đúng thứ tự các cạnh và góc để đưa ra kết luận chính xác.
Định lý có thể được sử dụng để giải quyết nhiều bài toán thực tế liên quan đến tam giác.

6. Mở rộng kiến thức

Mối quan hệ giữa góc và cạnh đối diện còn được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác của toán học, như bất đẳng thức tam giác, định lý cosin, định lý sin. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp các em học sinh tiếp thu các kiến thức nâng cao một cách dễ dàng hơn.

Hy vọng với bài viết này, các em học sinh đã hiểu rõ hơn về Bài 31. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác - Vở thực hành Toán 7. Chúc các em học tập tốt!