bài giảng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Tài liệu chuyên đề: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số – Giải tích 12

Đây là tài liệu học tập toàn diện, dành cho học sinh lớp 12 đang ôn luyện chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trong chương trình Giải tích 12. Tài liệu bao gồm 63 trang, tập trung vào việc trình bày một cách hệ thống và chi tiết các kiến thức lý thuyết trọng tâm, cùng với hướng dẫn giải các dạng bài tập thường gặp liên quan đến chủ đề giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số.

Mục tiêu của tài liệu:

Kiến thức:

• Nắm vững định nghĩa về GTLN và GTNN của một hàm số.
• Hiểu rõ các phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một khoảng và trên một đoạn.
• Phân tích được mối liên hệ giữa hàm số y = f(x) và hàm số hợp y = f(u(x)) khi có thông tin về bảng biến thiên, đồ thị của hàm số y = f(x) hoặc đồ thị của hàm số y = f'(x).

Kỹ năng:

• Thành thạo việc lập và đọc bảng biến thiên của hàm số để xác định GTLN, GTNN.
• Tính toán đạo hàm của hàm số hợp một cách chính xác và hiểu rõ mối liên hệ giữa các hàm số.
• Biến đổi bài toán tìm GTLN, GTNN của biểu thức nhiều biến số về bài toán khảo sát hàm một biến số.
• Giải quyết các bài toán tìm GTLN – GTNN của các hàm số có dạng y = f(x), y = f(u(x)), y = f(u(x)) ± h(x) … dựa trên bảng biến thiên hoặc đồ thị của hàm số y = f(x) (hoặc y = f'(x)).

Nội dung chính:

I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM

II. CÁC DẠNG BÀI TẬP

1. Dạng 1: Tìm GTLN – GTNN của hàm số y = f(x) trên một khoảng.
2. Dạng 2: Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên một đoạn.
• Bài toán 1. Tìm GTLN và GTNN của hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b].
• Bài toán 2. Tìm GTLN – GTNN của hàm số y = |f(x)| trên đoạn [a;b].
• Bài toán 3. Tìm tham số để GTLN của hàm số y = |f(x)| trên đoạn [α;β] bằng k.
• Bài toán 4. Tìm điều kiện tham số để GTLN của hàm số y = |f(x) + g(m)| trên đoạn [a;b] đạt GTNN.
• Bài toán 5. Tìm tham số để GTNN của hàm số y = |ax² + bx + c| + mx đạt GTLN.
3. Dạng 3: Tìm GTLN – GTNN khi cho đồ thị – bảng biến thiên.
4. Dạng 4: Xác định GTLN, GTNN bằng cách đặt ẩn phụ.
• Bài toán 1. Tìm GTLN, GTNN của hàm số lượng giác.
• Bài toán 2. Tìm GTLN, GTNN của hàm số khác.
5. Dạng 5: Tìm GTLN, GTNN của biểu thức nhiều biến.
6. Dạng 6: Tìm GTLN và GTNN của hàm số liên quan đến hàm ẩn.
• Bài toán 1. Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = f(u(x)), y = f(u(x)) ± h(x) … khi biết bảng biến thiên hoặc đồ thị của hàm số y = f(x).
• Bài toán 2. Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = f(u(x)), y = f(u(x)) ± h(x) … khi biết đồ thị của hàm số y = f'(x).
7. Dạng 7: Ứng dụng của GTLN và GTNN trong các bài toán thực tế.
8. Dạng 8: Ứng dụng GTLN, GTNN trong việc giải phương trình.
• Bài toán 1. Tìm m để F(x;m) = 0 có nghiệm trên tập D.
• Bài toán 2. Tìm m để bất phương trình F(x;m) > 0; F(x;m) >= 0; F(x;m) < 0; F(x;m) <= 0 có nghiệm trên tập D.

Đánh giá và nhận xét:

Tài liệu này có cấu trúc rõ ràng, logic, bao phủ đầy đủ các kiến thức và kỹ năng cần thiết để học sinh có thể nắm vững chủ đề GTLN – GTNN của hàm số. Việc phân loại bài tập theo dạng và đưa ra các bài toán cụ thể giúp học sinh dễ dàng tiếp cận và rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề. Đặc biệt, tài liệu chú trọng đến việc liên hệ giữa lý thuyết và thực hành, cũng như ứng dụng của kiến thức vào các bài toán thực tế và giải phương trình, giúp học sinh hiểu sâu sắc hơn về tầm quan trọng của chủ đề này.