bài giảng ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số toán 12 cánh diều

Đánh giá tổng quan về tài liệu "Ứng dụng đạo hàm khảo sát và vẽ đồ thị hàm số" – Bộ sách Cánh Diều (Toán 12) của thầy Trần Đình Cư

Tài liệu học tập môn Toán 12, do thầy giáo Trần Đình Cư biên soạn, là một nguồn tài liệu tham khảo toàn diện và chi tiết dành cho học sinh và giáo viên giảng dạy theo chương trình bộ sách Cánh Diều. Với độ dày 793 trang, tài liệu không chỉ hệ thống hóa kiến thức nền tảng mà còn đi sâu vào các kỹ năng giải bài tập, phương pháp tiếp cận các dạng toán điển hình và ứng dụng thực tế của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số và vẽ đồ thị.

Điểm mạnh của tài liệu nằm ở cấu trúc rõ ràng, mạch lạc, chia thành các bài học cụ thể, mỗi bài tập trung vào một chủ đề chính. Cách trình bày có hệ thống giúp người học dễ dàng nắm bắt và ôn luyện kiến thức. Đặc biệt, tài liệu chú trọng đến việc phân loại bài tập theo mức độ phức tạp và phương pháp giải, tạo điều kiện cho học sinh rèn luyện kỹ năng một cách hiệu quả.

Nội dung chi tiết và phân tích các bài học:

BÀI 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

• Dạng 1: Xét tính đơn điệu của hàm số cho bởi công thức. (Chú trọng việc sử dụng đạo hàm bậc nhất để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến).
• Dạng 2: Xét tính đơn điệu dựa vào bảng biến thiên, đồ thị. (Rèn luyện kỹ năng đọc và phân tích thông tin từ bảng biến thiên và đồ thị).
• Dạng 3: Tìm tham số m để hàm số đơn điệu. (Đây là dạng toán đòi hỏi sự kết hợp giữa kiến thức về đạo hàm và kỹ năng giải bất phương trình).
• Dạng 4: Ứng dụng tính đơn điệu để chứng minh bất đẳng thức, giải phương trình, bất phương trình, hệ bất phương trình. (Mở rộng ứng dụng của tính đơn điệu vào các bài toán khác).
• Dạng 5: Tìm cực trị hàm số cho bởi công thức. (Sử dụng đạo hàm bậc nhất để tìm điểm cực trị).
• Dạng 6: Tìm cực trị dựa vào bảng biến thiên, đồ thị. (Phân tích thông tin từ bảng biến thiên và đồ thị để xác định điểm cực trị).
• Dạng 7: Tìm m để hàm số đạt cực trị tại một điểm x₀ cho trước. (Kết hợp điều kiện cực trị với giá trị cụ thể của x₀).
• Dạng 8: Toán thực tế. (Ứng dụng kiến thức về tính đơn điệu và cực trị vào giải quyết các bài toán thực tế).

BÀI 2: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

• Dạng 1: Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số khi biết đồ thị hoặc bảng biến thiên. (Kỹ năng đọc và phân tích thông tin).
• Dạng 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn. (Sử dụng đạo hàm và xét giá trị tại các điểm mút đoạn).
• Dạng 3: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng. (Cần xét giới hạn của hàm số tại các điểm không thuộc khoảng).
• Dạng 4: Bài toán tối ưu, có yếu tố thực tế. (Ứng dụng vào các bài toán thực tế, đòi hỏi khả năng mô hình hóa toán học).
• Dạng 5: Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm nhiều biến. (Mở rộng kiến thức về cực trị hàm nhiều biến).

BÀI 3: ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

• Dạng 1: Tiệm cận của đồ thị hàm số phân thức hữu tỉ. (Xác định tiệm cận đứng, tiệm cận ngang).
• Dạng 2: Tiệm cận hàm vô tỉ. (Biến đổi hàm số về dạng phù hợp để xác định tiệm cận).
• Dạng 3: Một số bài toán tiệm cận có chứa tham số m. (Sử dụng điều kiện để tiệm cận tồn tại).
• Dạng 4: Dựa vào đồ thị và bảng biến thiên xác định các đường tiệm cận. (Phân tích thông tin trực quan).

BÀI 4: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

• Dạng 1: Hàm số bậc ba và một số bài toán liên quan. (Khảo sát đầy đủ các yếu tố: tập xác định, giới hạn, cực trị, khoảng đơn điệu).
• Dạng 2: Hàm số nhất biến và các bài toán liên quan.
• Dạng 3: Hàm số hữu tỉ bậc hai trên bậc nhất và một số bài toán liên quan. (Chú ý đến tiệm cận và các điểm không xác định).
• Dạng 4: Toán thực tế. (Ứng dụng vào giải quyết các bài toán thực tế).

Nhận xét chung:

Tài liệu của thầy Trần Đình Cư là một công cụ hỗ trợ học tập đắc lực cho học sinh lớp 12. Sự đa dạng về dạng bài tập, phương pháp giải và ứng dụng thực tế giúp học sinh nắm vững kiến thức và phát triển kỹ năng giải toán một cách toàn diện. Tuy nhiên, để đạt hiệu quả cao nhất, học sinh cần kết hợp việc học lý thuyết với việc tự giải bài tập và tham khảo thêm các nguồn tài liệu khác.