bài tập cực trị của hàm số – diệp tuân

Tuyển tập chuyên sâu về cực trị hàm số: Tài liệu ôn thi Giải tích 12 của thầy Diệp Tuân

Tài liệu học tập với độ dày 126 trang do thầy giáo Diệp Tuân biên soạn là một nguồn tài liệu tham khảo giá trị dành cho học sinh ôn luyện chương trình Giải tích 12, cụ thể là chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số, tập trung vào chủ đề cực trị hàm số. Tài liệu không chỉ hệ thống hóa lý thuyết mà còn phân loại bài tập một cách khoa học, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải quyết các dạng bài tập khác nhau.

Nội dung chính của tài liệu được cấu trúc chặt chẽ, bao gồm:

1. A. LÝ THUYẾT
• Khái niệm cơ bản về cực trị hàm số: Định nghĩa, phân loại (cực đại, cực tiểu).
• Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị: Mối liên hệ giữa đạo hàm và cực trị, điểm dừng.
• Điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị: Sử dụng dấu của đạo hàm bậc nhất để xác định tính chất cực trị.
2. B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN
1. Dạng toán 1: Tìm các điểm cực trị của hàm số.
2. Dạng toán 2: Định tham số m để hàm số f(x) đạt cực trị.
• Loại 1: Xác định m để hàm số f(x) đạt cực trị tại một điểm x₀ cho trước.
• Loại 2: Xác định m để hàm số f(x) có cực trị (không có điều kiện về vị trí).
• Loại 3: Xác định m để hàm số f(x) có cực trị thỏa mãn một điều kiện cụ thể.
3. Dạng toán 3: Ứng dụng cực trị để giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình đại số.
4. Dạng toán 4: Xác định cực trị của hàm hợp y = f(u(x)) khi biết đồ thị, bảng biến thiên của f(x), f'(x).
5. Dạng toán 5: Cực trị của hàm số trị tuyệt đối.
• Loại 1: Phân tích mối quan hệ giữa số điểm cực trị của f(x) và |f(x)|, |f(x) ± a|.
• Loại 2: Phân tích mối quan hệ giữa số điểm cực trị của f(x) và f(|x|).
• Loại 3: Quy tắc về số điểm cực trị của hàm số y = f(|ax + b| + c|).

Đánh giá và nhận xét:

Tài liệu của thầy Diệp Tuân có cấu trúc rõ ràng, logic, bám sát chương trình học. Việc phân dạng bài tập chi tiết, kèm theo các ví dụ minh họa giúp học sinh dễ dàng hình dung và áp dụng kiến thức vào thực tế. Đặc biệt, việc phân chia bài tập theo các mức độ nhận thức (Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao) là một điểm cộng, cho phép học sinh tự đánh giá năng lực và tập trung vào những phần kiến thức cần cải thiện. Dạng toán về hàm số trị tuyệt đối được trình bày khá chuyên sâu, cung cấp những quy tắc và phương pháp tiếp cận hiệu quả.

Tuy nhiên, để tài liệu trở nên hoàn thiện hơn, có thể bổ sung thêm các bài tập trắc nghiệm có đáp án để phục vụ cho việc luyện thi. Ngoài ra, việc trình bày một số ví dụ điển hình về ứng dụng của cực trị hàm số trong các lĩnh vực khác (ví dụ: tối ưu hóa trong kinh tế, kỹ thuật) có thể giúp học sinh thấy được tính thực tiễn của kiến thức.

Xem thêm: Bài tập tính đơn điệu của hàm số – Diệp Tuân