Bài tập cuối chương 9 Toán 7 - Vở thực hành Toán 7 Tập 2

Bài tập cuối chương 9 - Vở thực hành Toán 7 Tập 2: Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác

Chương 9 của Vở thực hành Toán 7 Tập 2 đi sâu vào các mối quan hệ quan trọng giữa các yếu tố trong tam giác, bao gồm các định lý về bất đẳng thức tam giác, quan hệ giữa góc và cạnh đối diện, và các trường hợp đồng dạng của tam giác. Việc nắm vững những kiến thức này không chỉ giúp các em giải quyết các bài toán trong sách giáo khoa mà còn là nền tảng cho các kiến thức hình học nâng cao hơn.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

Bất đẳng thức tam giác: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kỳ luôn lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện: Trong một tam giác, cạnh lớn hơn đối diện với góc lớn hơn và ngược lại.
Các trường hợp đồng dạng của tam giác:
- Trường hợp 1: Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.
- Trường hợp 2: Nếu hai góc của tam giác này bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.
- Trường hợp 3: Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.

II. Giải bài tập cụ thể

Dưới đây là giải chi tiết một số bài tập tiêu biểu trong chương 9:

Bài 1: (VHT Toán 7 Tập 2)

Cho tam giác ABC có AB = 3cm, BC = 5cm, AC = 4cm. Hãy chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vuông.

Giải:

Ta có: AB² + AC² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25

BC² = 5² = 25

Vì AB² + AC² = BC² nên theo định lý Pytago đảo, tam giác ABC là tam giác vuông tại A.

Bài 2: (VHT Toán 7 Tập 2)

Cho tam giác ABC có góc B = 60^o, góc C = 50^o. Hãy so sánh các cạnh của tam giác ABC.

Giải:

Ta có: Góc A = 180^o - (60^o + 50^o) = 70^o

Vì góc A > góc B > góc C nên cạnh BC > AC > AB.

Bài 3: (VHT Toán 7 Tập 2)

Cho tam giác ABC và tam giác A'B'C' có AB = 5cm, BC = 7cm, CA = 9cm và A'B' = 10cm, B'C' = 14cm, C'A' = 18cm. Chứng minh rằng tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C'.

Giải:

Ta có: AB/A'B' = 5/10 = 1/2

BC/B'C' = 7/14 = 1/2

CA/C'A' = 9/18 = 1/2

Vì AB/A'B' = BC/B'C' = CA/C'A' = 1/2 nên theo trường hợp đồng dạng cạnh - cạnh - cạnh, tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C'.

III. Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải thêm các bài tập còn lại trong Vở thực hành Toán 7 Tập 2 chương 9. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm kiếm các bài tập tương tự trên mạng hoặc trong các sách tham khảo khác.