Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 5 trang 88, 89 Vở thực hành Toán 7 tập 2. Bài học này thuộc chương trình Toán 7, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến biểu thức đại số và các phép toán cơ bản.
giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC và tia đối của tia CB theo thứ tự lấy hai điểm D và E sao cho (BD = CE). a) Chứng minh (Delta ADE) cân. b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM là tia phân giác của góc DAE và (AM bot DE). c) Từ B và C kẻ BH, CK theo thứ tự vuông góc với AD, AE. Chứng minh: (BH = CK). d) Chứng minh: HK//BC.
Đề bài
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC và tia đối của tia CB theo thứ tự lấy hai điểm D và E sao cho \(BD = CE\).
a) Chứng minh \(\Delta ADE\) cân.
b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM là tia phân giác của góc DAE và \(AM \bot DE\).
c) Từ B và C kẻ BH, CK theo thứ tự vuông góc với AD, AE. Chứng minh: \(BH = CK\).
d) Chứng minh: HK//BC.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng minh \(\Delta ABD = \Delta ACE\) (c.g.c), do đó \(AD = AE\) nên tam giác ADE cân tại A.
b) + Chứng minh\(\Delta AMD = \Delta AME\) (c.c.c), suy ra \(\widehat {DAM} = \widehat {MAE}\) và \(\widehat {DMA} = \widehat {EMA}\), suy ra AM là phân giác của góc DAE.
+ Mặt khác do \(\widehat {DMA}\) và \(\widehat {AME}\) là hai góc bù nhau nên \(\widehat {DMA} = \widehat {AME} = {90^o}\) hay \(AM \bot DE\).
c) + Chứng minh\(\Delta ABH = \Delta ACK\) (cạnh huyền- góc nhọn), suy ra \(BH = CK\).
d) + Gọi giao điểm của AM và HK là N.
+ Chứng minh \(\Delta ANH = \Delta ANK\left( {c.g.c} \right)\), từ đó chứng minh được \(\widehat {ANH} = \widehat {ANK} = {90^o}\), suy ra \(AM \bot HK\)
+ Vì \(AM \bot HK\), mà \(AM \bot DE\) nên HK//BC.
Lời giải chi tiết
a) Do \(\Delta ABC\) cân tại A nên \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\), suy ra \(\widehat {ABD} = \widehat {ACE}\) (cùng bù với góc ABC, ACB).
Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\) có:
\(AB = AC\) (do tam giác ABC cân tại A), \(\widehat {ABD} = \widehat {ACE}\) (chứng minh trên), \(BD = CE\) (theo giả thiết), suy ra \(\Delta ABD = \Delta ACE\) (c.g.c), do đó \(AD = AE\) (hai cạnh tương ứng), suy ra \(\Delta ADE\) cân tại A.
b) Ta có: \(DM = DB + BM,EM = CE + MC\), mà \(BD = CE\) (gt), \(BM = MC\) (M là trung điểm của BC), suy ra \(DM = MC\).
Xét \(\Delta AMD\) và \(\Delta AME\) có:
AM chung, \(AD = AE\) (chứng minh trên), \(DM = MC\) (chứng minh trên)
Do đó \(\Delta AMD = \Delta AME\) (c.c.c), suy ra \(\widehat {DAM} = \widehat {MAE}\) và \(\widehat {DMA} = \widehat {EMA}\), suy ra AM là phân giác của góc DAE.
Mặt khác do \(\widehat {DMA}\) và \(\widehat {AME}\) là hai góc bù nhau nên \(\widehat {DMA} = \widehat {AME} = {90^o}\) \(AM \bot DE\).
c) Vì \(\Delta ABD = \Delta ACE\) (chứng minh trên) nên \(\widehat {DAB} = \widehat {CAE}\).
Xét tam giác vuông ABH và tam giác vuông ACK, ta có: \(\widehat {DAB} = \widehat {CAE},AB = AC\) nên \(\Delta ABH = \Delta ACK\) (cạnh huyền- góc nhọn), suy ra \(BH = CK\) (hai cạnh tương ứng).
d) Gọi giao điểm của AM và HK là N.
Xét \(\Delta ANH\) và \(\Delta ANK\), có: \(AH = AK\) (do \(\Delta ABH = \Delta ACK\)), \(\widehat {DAM} = \widehat {MAE}\) (chứng minh trên), AN là cạnh chung. Do đó, \(\Delta ANH = \Delta ANK\left( {c.g.c} \right)\), suy ra \(\widehat {ANH} = \widehat {ANK}\) (hai góc tương ứng), mà hai góc này kề bù nên \(\widehat {ANH} = \widehat {ANK} = {90^o}\), suy ra \(AM \bot HK\).
Ta có \(AM \bot HK\), mà \(AM \bot DE\) nên HK//BC.
Bài 5 trong Vở thực hành Toán 7 tập 2 tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học về biểu thức đại số, các phép toán cộng, trừ, nhân, chia để giải các bài toán cụ thể. Các bài tập thường yêu cầu học sinh phải phân tích đề bài, xác định đúng các yếu tố cần tìm và áp dụng các quy tắc toán học một cách chính xác.
Bài 5 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Đề bài: Tính giá trị của biểu thức 3x + 5y khi x = 2 và y = -1.
Giải:
Thay x = 2 và y = -1 vào biểu thức, ta có:
3x + 5y = 3 * 2 + 5 * (-1) = 6 - 5 = 1
Vậy, giá trị của biểu thức 3x + 5y khi x = 2 và y = -1 là 1.
Đề bài: Rút gọn biểu thức 2x - 3y + 5x + y.
Giải:
2x - 3y + 5x + y = (2x + 5x) + (-3y + y) = 7x - 2y
Vậy, biểu thức 2x - 3y + 5x + y được rút gọn thành 7x - 2y.
Đề bài: Tìm x biết 2x - 5 = 7.
Giải:
2x - 5 = 7
2x = 7 + 5
2x = 12
x = 12 / 2
x = 6
Vậy, x = 6.
Việc giải bài tập Vở thực hành Toán 7 tập 2 đóng vai trò quan trọng trong việc giúp học sinh củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng và chuẩn bị cho các kỳ thi sắp tới. Thông qua việc giải bài tập, học sinh có thể nắm vững các khái niệm, định lý và quy tắc toán học, đồng thời phát triển khả năng tư duy logic và giải quyết vấn đề.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học Toán 7. giaibaitoan.com sẽ luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục tri thức.
